江西省赣州市2021届高三高考数学摸底试卷（理科）（一模） WORD版含解析.doc

2021年江西省赣州市高考数学摸底试卷（理科）（一模）一、选择题（每小题5分）.1．已知集合M＝{x|y＝ln（1﹣2x）}，N＝{x|x﹣x2＞0}，则M∩N＝（）A．B．C．D．2．已知复数z满足（z+i）（1﹣2i）＝i3（其中i为虚数单位），则复数z的虚部等于（）A．B．C．D．3．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为＝1.16x﹣30.75，以下结论中不正确的为（）A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米4．已知点（m，n）在关于x，y的不等式所表示的平面区域内，则的最小值为（）A．B．C．D．5．设函数f（x）＝ax﹣a﹣x+bsin3x+c（a＞0且a≠1）．若f（﹣t）＝1，f（t）＝3，则c＝（）A．1B．2C．3D．46．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，……为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的高为（）A．B．C．D．7．已知数列{an}满足a1＝2，am+n＝am+an，记Sn为正项等比数列{bn}的前n项和．若b4＝a8，bn+4bn＝4bn+12，则log2（Sn+2）＝（）A．n﹣1B．n+1C．n﹣2D．n8．在的展开式中，除x2项外，其余各项的系数之和为（）A．230B．231C．232D．2339．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期．若，，则ω＝（）A．B．C．3D．10．已知函数f（x）＝2sin（πx﹣），当x∈[0，10]时，把函数F（x）＝f（x）﹣1的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，记数列{xn}的前n项和为Sn，则Sn＝（）A．B．C．D．11．已知M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是C上异于M，N的动点，设直线PM，PN的斜率分别为k1，k2．若直线与曲线C没有公共点，当双曲线C的离心率取得最大值时，且2≤k1≤3，则k2的取值范围是（）A．B．C．D．12．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝2，BC＝2，SC＝2．若P，Q分别是SB，BC的中点，则平面APQ被三棱锥S﹣ABC的外接球所截得的截面面积为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．平面向量与的夹角为30°，，，则＝．14．记Sn为数列{an}的前n项和．若a1＝1，，则数列{an}的通项公式为．15．已知函数f（x）＝lnx﹣ax，若是f（x）的极值点，则f（x）在x＝1处的切线方程为．16．设抛物线C：y2＝2x的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点．若，则△ABD的面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且．（1）求角C；（2）设BC＝5，AB＝7，若延长CB到D，使，求CD的长．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，平面PBD⊥底面ABCD，且BD⊥PC．（1）求证：PA＝PC；（2）设BD＝PB，∠BAD＝60°，E为PC的中点，求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．19．有一种双人游戏，游戏规则如下：双方每次游戏均从装有5个球的袋中（3个白球和2个黑球）轮流摸出1球（摸后不放回），摸到第2个黑球的人获胜，同时结束该次游戏，并把摸出的球重新放回袋中，准备下一次游戏．（1）求先摸球者获胜的概率；（2）小李和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第1次游戏由小李先摸球，并且某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球．每次游戏获胜者得1分，但若先摸球者输则﹣1分，后摸球者输则得0分．记3次游戏中小李的得分之和为X，求X的分布列和数学期望EX．20．设离心率为的椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在E上，且满足∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为．（1）求a，b的值；（2）设直线l：y＝kx+2（k＞0）与E交于M，N两点，点A在x轴上，且满足，求点A横坐标的取值范围．21