江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

新余市2018-2019学年度上学期期末质量检测高三数学答案（理科）选择题（60分）题号123456789101112答案CBADDBCBACAB二、填空题（20分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解：，，…………2分又成等差数列，，，，………………4分………………6分①②………8分-②：………9分………………10分………………12分18.解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为，选择B题目的概率为，………1分记“这4个人中恰有人选择A题目”为事件（），，（Ⅰ）这4人中恰有一人选择B题目的概率为………5分（Ⅱ）的所有可能取值为0，3，4，且………6分，………7分，………8分，………9分034的分布列是………10分所以………12分19．解：（I）连接，则和都是正三角形，取中点，连接，.因为为的中点，所以在中，，因为，所以，又因为，所以平面，又平面，所以.同理，又因为，所以平面.………………6分（II）以为坐标原点，分别以向量的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，.………7分设平面的法向量为，，即，取平面的法向量.………………9分取平面的法向量.………………10分[来源:Z&xx&k.Com]＝.………………11分所以二面角的余弦值是.………………12分20．（Ⅰ）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）．由已知有（），化简得（）．4分故点的轨迹的方程为（）．（注：没写或扣1分）（Ⅱ）设（），则．5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得．8分由，得，整理得．将代入上式并整理得，解得，9分所以切线方程为．令得，点纵坐标为．10分设，所以，所以．11分所以．将代入上式，，解得，即．12分21.21.解：（I）的定义域为，.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，取得最大值.………………4分（II），由（I）及得：①若，，，单调递减，当时，的最小值.………………6分②若，，，所以存在，且，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的最小值.………………9分令，.，当时，，所以在单调递减，此时，即.………………11分由①②可知，的值域是.………………12分22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）把直线的参数方程化为普通方程为，即由，可得，∴曲线的直角坐标方程为．………………4分（Ⅱ）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为(为参数)，………………7分将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点，对应的参数分别为，．由一元二次方程的根与系数的关系知，．………………8分∴．………………10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ），∴或或，解得或或无解，综上，不等式的解集是．………………5分（Ⅱ），………………7分当时等号成立不等式有解，∴，∴，∴或，即或，∴实数的取值范围是或．………………10分