江西省宜春市上高二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

江西省宜春市上2014-2015学年高二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（10×5分=50分）1．设集合，则()A．a⊂AB．a∉AC．{a}∈AD．{a}⊆A考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：通过比较与2的大小，判断出a与集合A的关系即可．解答：解：∵||=＜2∴a∈A，{a}⊆A．故选D．点评：本题考查元素与集合的关系：通过判断元素是否满足集合的公共属性．2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()A．p∨qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）考点：复合命题．专题：简易逻辑．分析：命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示“甲落地没有站稳”与“乙落地没有站稳至少一个发生”．解答：解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示￢p与￢q至少一个发生，即￢p与￢q至少一个发生，表示为（￢）p∨（￢q）．故选：D点评：本题考查用简单命题表示复合命题的非命题，属于基础题3．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是()A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5D．减函数且最小值是﹣5考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题．4．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是()A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；整体思想．分析：根据函数f（x）的定义域是（0，1），而2x相当于f（x）中的x，因此得到0＜2x＜1，利用指数函数的单调性即可求得结果．解答：解：∵函数f（x）的定义域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故选C．点评：此题主要考查了函数的定义域和指数函数的单调性，体现了整体代换的思想，是一道基础题．5．设f（log2x）=2x（x＞0），则f（2）的值是()A．128B．16C．8D．256考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据题意令log2x=2，求出对应的函数的自变量的值，再代入函数解析式求解．解答：解：由题意，令log2x=2，解得x=4，则f（log2x）=2x=24=16，故选B．点评：本题考查了对数的运算和求函数的值，对于复合函数需要根据解析式求出原函数对应的自变量的值，再代入解析式求函数的值．6．若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是()A．m=﹣2B．m=﹣1C．m=﹣2或m=﹣1D．﹣3≤m≤﹣1考点：幂函数的性质．分析：根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．解答：解：由题意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选A．点评：本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．7．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：数形结合．分析：比较大小可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．解答：解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．点评：本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．8．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是()A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解答：解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）