江西省宜春市上高二中2017届高三上学期第四次月考数学试卷（文科） Word版含解析.doc

江西省宜春市上高二中2017届高三（上）第四次月考数学试卷（文科）(解析版)一、选择题1．已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{2，3}2．若a＞0，b＞0，则“a+b＞1”是“ab＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量=（2，1），=（1，x），若+与﹣平行，则实数x的值是（）A．﹣2B．2C．1D．4．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣5．在△ABC中，设，，且，，，则|（）A．1B．C．D．26．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．7．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC的面积的最大值为（）A．B．9C．D．8．函数f（x）=2sinx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（）A．B．C．D．9．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．10．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且满足，则=（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log4m﹣logn的值是（）A．小于1B．等于1C．大于1D．由b的符号确定12．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二、填空题13．||=1，||=2，，且，则与的夹角为．14．函数的单调递增区间为．15．已知x＞0，y＞0，+=2，求2x+y的最小值．16．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2．若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围为．三．解答题17．（10分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：井号I123456坐标（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；（2）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．18．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．（1）求角A的度数；（2）若a=2，且△ABC的面积是3，求b+c．19．（12分）已知向量=（cos﹣1），=（sin，cos2），函数f（x）=．（Ⅰ）若x∈[，π]，求f（x）的最小值及对应的x的值；（Ⅱ）若x∈[0，]，f（x）=，求sinx的值．20．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x．（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．（Ⅱ）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣3，g（x）=，当a=2时，f（x）与g（x）的图象在x=1处的切线相同．（1）求k的值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），若F（x）存在零点，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省宜春市上高二中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围，确定出