江西省南昌市2021届高三高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2021年江西省南昌市高三高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝sinx}，则（∁RA）∩B＝（）A．[0，1]B．[﹣1，1]C．[0，2]D．[0，1]2．复数z满足zi＝2+3i，则|z|＝（）A．B．C．D．3．已知椭圆3x2+4y2＝12的左顶点为A，上顶点为B，则|AB|＝（）A．B．2C．4D．4．如图E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝2AE，DH＝2HA，CF＝2FB，CG＝2GD，现将△ABD沿BD折起，得到空间四边形ABCD，在折起过程中，下列说法正确的是（）A．直线EF，HG有可能平行B．直线EF，HG一定异面C．直线EF，HG一定相交，且交点一定在直线AC上D．直线EF，HG一定相交，但交点不一定在直线AC上5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，B＝45°，C＝75°，则b＝（）A．2B．C．D．6．如图，将框图输出的y看成输入的x的函数，得到函数y＝f（x），则y＝f（x）的图象（）A．关于直线x＝1对称B．关于直线x＝﹣1对称C．关于y轴对称D．关于点（0，0）对称7．已知直线l的方程是2x+y+m＝0，则“原点O在直线l的右上方”是“点A（2，﹣1）在直线l的右上方”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知正数a，b，c满足2a＝b2＝log2c＝k（4＜k＜16），则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b9．许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．已知图1是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，图2是其中截面最细附近处的部分图像，上、下底面与地面平行．现测得下底直径米，上底直径米，AB与CD间的距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）A．10米B．20米C．米D．米10．已知，则＝（）A．或1B．或﹣1C．或1D．或﹣111．如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r（d，r为常量），油面高度为h，油面宽度为w，储油量为v（h，w，v为变量），则下列说法：①w是v的函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知f（x）＝|x+a|﹣sin（2x+）的最小值为0，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．1二、填空题（每小题5分）.13．已知＝（1，2），||＝5，•＝10，则向量夹角的余弦值为．14．（2﹣x）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中x3的系数为．15．2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我国为处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如表：调查人数x300400500600700感染人数y33667并求得y与x的回归方程为，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为N；注射疫苗后仍被感染的人数记为n，则估计该疫苗的有效率为．（疫苗的有效率为；参考数据：109.5﹣1≈0.009132；结果保留3位有效数字）16．如图，ABCD是圆台的轴截面，AB＝3CD＝6，AD＝2，过点D与AD垂直的平面交下底圆周于E，F两点，则四面体CDEF的体积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知{an}为公差不为0的等差数列，且a1＝3，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Sn．18．如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB＝2，AC⊥BC，侧面AA1C1C是矩形，侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC＝60°，D是棱BB1的中点．（I）求证：BB1⊥平面ACD；（2）设E是A1B1的中点，求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．19．已知函数f（x）＝（x﹣b）ex﹣（a＞0，b∈R，e为自然对数的底数）．（1）当b＝2时，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在R上单调递增，求证：ea﹣1≥b．20．为加强防疫宣传，某学校举行防疫知识问答竞赛，竞赛共有两类题，第一类是5个中等难度题，每答对一个得10分，答错得0分，第二类是数量较多、难度相当的难题，每答对一个得20分，答错一个扣5分．每位参加竞