江苏省苏州市2020届高三上学期期初调研考试数学试题 WORD版含解析.doc

江苏省苏州市2019—2010学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷2019．9第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{1，3}，B＝{3，9}，则AB＝．答案：{1，3，9}考点：集合的运算解析：∵A＝{1，3}，B＝{3，9}，∴AB＝{1，3，9}2．如果复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于．答案：1考点：复数解析：，由实部与虚部互为相反数得：，解得b＝1．3．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为．次数12345得分3330272931答案：4考点：平均数与方差解析：∵∴．4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为．答案：考点：古典概型解析：4瓶饮料中随机取2瓶共有6种取法，所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料共有5种取法，所以求得概率为．5．根据如图所示的伪代码，当输入的a，b分别为2，3时，最后输出的b的值为．答案：2考点：算法语言，伪代码解析：求得a＝5，b＝2，所以最后输出的b的值为2．6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的离心率为．答案：考点：双曲线的性质解析：由渐近线方程可得，所以b2＝4a2，即c2﹣a2＝4a2，所以，e＝（负值已舍去）．7．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若四边形AA1C1C是边长为4的正方形，且AB＝3，BC＝5，M是AA1的中点，则三棱锥A1—MBC1的体积为．答案：4考点：棱锥的体积解析：根据A1C1＝4，A1B1＝AB＝3，B1C1＝BC＝5，可得∠C1A1B1＝90°，又∠C1A1A＝90°，可得C1A1⊥平面ABB1A1，所以．8．已知等差数列的前n项和为，若，，则的值为．答案：﹣5考点：等差数列前n项和解析：由可得，又，可得，，所以．9．若是定义在R上的偶函数，当[0，)时，，则＝．答案：考点：函数的奇偶性、周期性解析：．10．已知在△ABC中，AC＝1，BC＝3，若O是该三角形内的一点，满足＝0，则＝．答案：4考点：平面向量的数量积解析：设AB的中点为D，由＝0，得所以．11．已知，则＝．答案：1或考点：同角三角函数关系式，倍角公式解析：∵∴化简得所以或当，求得＝1当，．12．已知点A、B是圆O：上任意两点，且满足AB＝．点P是圆C：(x＋4)2＋(y＋3)2＝4上任意一点，则的取值范围是．答案：[4，16]考点：圆的方程解析：取AB中点C，可得OC＝1，所以动点C在以O为圆心，1为半径的圆上，而PCmax＝5＋1＋2＝8，PCmin＝5﹣1﹣2＝2，的最大值为16，最小值为4，取值范围为4≤≤16．13．设实数a≥1，若不等式，对任意的实数[1，3]恒成立，则满足条件的实数a的取值范围是．答案：[1，2][，)考点：函数性质综合解析：①当1≤a≤2时，显然符合题意②当a＞2时，，∴或化简得或恒成立求得在[1，3]的最小值为，即a≤与a＞2矛盾，舍求得在[1，3]的最大值为，即a≥符合题意综上所述，a的取值范围为1≤a≤2或a≥．14．在△ABC中，若＝3，则sinA的最大值为．答案：考点：基本不等式，正余弦定理解析：＝所以cosA＝当且仅当b＝c时取“＝”所以A是锐角，且cosA的最小值为，此时sinA有最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC，点P是棱AC的中点．（1）求证：AB1∥平面PBC1；（2）求证：平面PBC1⊥平面AA1C1C．16．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当x[0，π]时，试求函数的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值．17．（本小题满分14分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx交椭圆C于A、B两点，在直线l：x＋y﹣3＝0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求实数k的值．18．（本小题满分16分）某地举行水上运动会，如图，岸边有A，B两点，∠BAC＝30°．小船从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇．（水流速度忽略不计）（1）若v＝4，AB＝2km，运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；（2）若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m（0＜m＜t）小时后，再游泳匀速