江苏省苏州市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“∃x∈R，x2＞9”的否定是．2．抛物线y2=2x的焦点坐标为．3．过点P（0，1），且与直线2x+3y﹣4=0垂直的直线方程为．4．直线3x﹣4y﹣12=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则△ABO的面积等于．5．函数y=x3﹣2x2+x的单调递减区间为．6．“m=﹣1”是“直线l1：mx﹣2y﹣1=0和直线l2：x﹣（m﹣1）y+2=0相互平行”的条件．（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）7．函数y=x2﹣x﹣lnx在区间[1，3]上的最小值等于．8．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC．其中正确的结论序号是．9．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay﹣1=0对称，过点A（﹣4，a）作圆C的切线，切点为B，则|AB|=．10．已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为．11．已知函数在区间（m，m+2）上单调递减，则实数m的取值范围为．12．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（﹣3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为．13．在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．14．已知F是椭圆的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，若NE=2ON，则椭圆C的离心率为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知圆M的圆心在直线y=﹣x上，且经过点A（﹣3，0），B（1，2）．（1）求圆M的方程；（2）直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l的方程．16．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD，AB的中点，求证：（1）AD⊥CD；（2）EF∥平面ADD1A1．17．从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h，游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元．（1）将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数S=f（v）；（2）该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用．18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．19．已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx（a为实数），g（x）=x﹣1，h（x）=．（1）当a=1时，求函数f（x）=a（x﹣1）﹣lnx在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）若h（x）=f（x），求实数a的值．20．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1＜t＜2）上一点．（1）已知t=．①若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．第二卷（附加题.每题10分。）21．求曲线f（x）=在x=2处的切线与x轴交点A的坐标．22．已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，定点M（﹣1，2），Q是线段PM延长线上的一点，且，求点Q的轨迹方程．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．24．如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和