江苏省淮安市楚州区范集中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．直线的斜率是．2．已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是．3．已知过两点A（﹣a，3），B（5，﹣a）的直线的斜率为1，则a=．4．已知球O的半径为2cm，则球O的表面积为cm2．5．已知直线l1：ax+y+2=0（a∈R），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为．6．以A（2，﹣1）为圆心，半径为2的圆的标准方程为．7．如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0一定通过第象限．8．在立体几何中，下列结论一定正确的是：（请填所有正确结论的序号）①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．9．直线l：x﹣y=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．10．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）11．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为．12．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长cm．13．设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为．14．已知圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于A，B两点，且∠ACB=90°，则直线l的方程是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，1），直线l：2x﹣y﹣3=0．（1）若直线m过点A，且与直线l平行，求直线m的方程；（2）若直线n过点A，且与直线l垂直，求直线n的方程．16．如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．17．如图，在五面体ABC﹣DEF中，四边形BCFE是矩形，DE⊥平面BCFE．求证：（1）BC⊥平面ABED；（2）CF∥AD．18．已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．20．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．直线的斜率是．考点：直线的斜率．专题：计算题；直线与圆．分析：将直线方程化成斜截式：y=kx+b的形式，其中x的系数k就是直线的斜率，由此结合题意加以计算，可得答案．解答：解：∵直线的方程为，∴将直线方程化为斜截式，得y=，由此可得直线的斜率k=．故答案为：点评：本题给出直线方程的一般式，求它的斜率大小．着重考查了直线的基本量与基本式的知识，属于基础题．2．已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是垂直．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型．分析：直线a⊥平面α，直线b∥平面α，所以结合线线垂直的判定可得：a⊥b．解答：解：由题意可得：直线a⊥平面α，直线b∥平面α，结合线线垂直的判定可得：a⊥b，所以直线a，b的位置关系是垂直．故答案为：垂直．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关线面平行与垂直关系，以及线线平行与垂直的关系．3．已知过两点A（﹣a，3），B（5，﹣a）的直线的斜率为1，则a=﹣4．考点：直线的斜率．专题：计算题．分析：直接代入两点求斜率的公式求解a的值．解答：解：由，解得：a=﹣4．故答案为：