江苏省扬州市邗江中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年江苏省扬州市邗江中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：本题包括14小题，每小题5分，共70分，请把答案写在答题纸相应题号后的横线上．1．sin585°的值为．2．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．3．已知等差数列{an}中，若a3+a11=22，则a7=．4．函数在x∈R上的最小值等于．5．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．6．若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），则实数m=．7．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．8．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=．9．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=．10．已知函数f（x）=x2，（x∈[﹣2，2]），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x∈[0，]），∀x1∈[﹣2，2]，总∃x0∈[0，]，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是．11．设a1=2，，bn=，n∈N+，则数列{bn}的通项公式bn=．12．有四个关于三角函数的命题：（1）∃x∈R，sin2+cos2=；（2）∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；（3）∀x∈[0，π]，=sinx；（4）sinx=cosy⇒x+y=．其中假命题的序号是．13．在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为．14．已知函数f（x）=sinx+tanx．项数为31的等差数列{an}满足，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a31）=0，则当k=时，f（ak）=0．二、解答题：15、16题均为14分，17、18题均为15分，19、20题均为16分，请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程．15．已知sinα=，且α为第二象限角，计算：（1）；（2）sin2．16．已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求m的值．17．如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449）．18．在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+．（1）设bn=，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．19．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=，求a，c．20．设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{bm}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省扬州市邗江中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本题包括14小题，每小题5分，共70分，请把答案写在答题纸相应题号后的横线上．1．sin585°的值为﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】将所求式子中的角585°变形为720°﹣135°，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin585°=sin（720°﹣135°）=﹣sin135°=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+），∵ω=3，∴T=．故答案为：【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．3．已知等差数列{an}中，若a3+a11=22，则a7=11．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】观察第3项和第11项的项数之和为14，得到第3项与第11项的和等于第7项的2倍，由a3+a11=22列出关于a7的方程，求出方程的解即可得到a7的值．【解答】解：因为a3+a11=2（a1+6d）=2