江苏省扬州市邗江中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年江苏省扬州市邗江中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．C53=．2．已知复数z满足（i是虚数单位），则|z|=．3．观察式子，…，则可归纳出．4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是5．把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是．（用分数表示）6．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．7．某射手射击所得环数ξ的分布列如表，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为．ξ78910Px0.10.3y8．若把英语单词“book”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种（用数字作答）．9．已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为．10．若，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为．11．如果复数z满足|z|=1，那么|z﹣3+i|的最大值是．12．四面体ABCD中，，∠ABD=30°，∠ABC=60°，则AB与CD所成角为．13．在6×6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有种停放方法．（用数字作答）14．（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有个（用m表示）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知复数z=b﹣2i（b为实数），且是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．16．已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．17．已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．19．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k∈N*），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．（1）求概率P（X=0）的值；（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）20．设（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，n∈N*，n≥2．（1）设n=11，求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值；（2）设bk=ak+1（k∈N，k≤n﹣1），Sm=b0+b1+b2+…+bm（m∈N，m≤n﹣1），求||的值．2015-2016学年江苏省扬州市邗江中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．C53=10．【考点】组合及组合数公式．【分析】根据组合数的公式，计算即可．【解答】解：===10．故答案为：10．2．已知复数z满足（i是虚数单位），则|z|=\sqrt{5}．【考点】复数求模．【分析】直接利用复数的模等于分子的模与分母的模，即可求出复数的模，【解答】解：由题意可知==．故答案为：．3．观察式子，…，则可归纳出\frac{2n+1}{n+1}（n≥1）．【考点】归纳推理．【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是1+2+3+4【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，由等式，当n