江苏省无锡市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．直线x﹣y+a=0（a∈R，a为常数）的倾斜角是．2．命题“∃x∈R，ex=x﹣1”的否定是．3．过点A（﹣1，1）且与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为．4．已知一个物体的运动方程是s=1﹣t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在4秒末的瞬时速度是．5．“x＞0”是“x≠0”的条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）6．过点（2，）、（，﹣）的椭圆的标准方程为．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与BD所成的角为．8．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为．9．若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的侧面积为cm2．10．下列命题，其中正确的是（填写序号）．①若m⊥α，m∥n，则n⊥α；②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；③若直线m∥n，则直线m就平行于平面α内的无数条直线；④若∠ABC和∠A1B1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，则∠ABC=∠A1B1C1．11．椭圆+=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴正半轴上，那么以线段F1P为直径的圆的标准方程为．12．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣3，则其渐近线方程为．13．定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞1，且f（1）=2，在不等式f（x）＞x+1的解集为．14．已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是．二、解答题：本大题共7小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=45°，AB=2，AD=，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB．17．抛物线y=x2上有一点A的横坐标为a，其中a∈（0，1），过点A的抛物线的切线l交x轴及直线x=1于B，C两点，直线x=1交x轴于D点．（1）求直线l的方程；（2）求△BCD的面积S（a），并求出a为何值时S（a）有最大值．18．（文科班选做此题）已知a＞0，命题p：∀x≥1，x﹣+2≥0恒成立，命题q：点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4的外部，是否存在正数a，使得p∨q为真命题；p∧q假命题，若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由．19．求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．20．已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=ax﹣lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短轴为2，离心率为，直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值；（3）当m∈R时，判断点G（﹣2，0）与AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．直线x﹣y+a=0（a∈R，a为常数）的倾斜角是60°．【分析】根据题意，设直线x﹣y+a=0的倾斜角为α，由直线的方程可得直线的斜率k=，进而可得tanα=，结合α的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线x﹣y+a=0的倾斜角为α，直线x﹣y+a=0可以变形为y=x+a，其斜率k=，tanα=且0°≤α＜180°，则有α=60°，故答案为：60°【点评】本题考查直线倾斜角的计算，掌握直线的倾斜角与斜率的关系是解题的关键．2．命题“∃x∈R，ex=x﹣1”的否定是∀x∈R，ex≠x﹣1．【分析】由题意，命题“∃x∈R，ex=x﹣1”，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可【解答】解：命题“∃x∈R，ex=x﹣1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题所以命题“∃x∈R，ex=x﹣1”的否定为“∀x∈R，ex≠x﹣1”故答案为：∀x∈R，ex≠x﹣1．【点评】本题考查特称命题的否定，解题的关键是熟练掌握特称命题的否定的书写规则，依据规律得到答案，要注意理