江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2013届高三效益检测试卷二（数学）.doc

曹甸高级中学2013届高三第二次效益检测数学试题（普通类）2012.10.13命题：张爱珍审核：李兆江注意事项：1．本试卷，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1、已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=▲．2、设a、b∈R，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的▲．3、阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是▲．4、用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为▲人．5、用3种不同的颜色给右图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是▲．6、函数的最小正周期为▲．7、已知两个非零向量=▲．8、已知等差数列的前n项和为，若．则下列四个命题中真命题是▲．(填写序号)⑴⑵⑶⑷9、在则的最小值为▲．10、已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=▲．11、设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若m∥,m∥,则∥；（2）若⊥，⊥β，则∥;（3）若∥，∥，则∥；（4）若⊥，⊥，则∥;上述命题中，所有真命题的序号是▲．12、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为▲．13、已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是▲．第14题14、如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.16、（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？17、（本小题满分15分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．（1）求的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．18、（本题满分15分）如图，半径为1圆心角为圆弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上有一点C．AEDCB（1）当C为圆弧eq\o(AB,\s\up8(︵))中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；（2）当C在圆弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求·的取值范围．19、（本小题满分16分）已知实数，数列的前n项和，，对于任意正整数m，n且m>n，恒成立．（1）证明数列是等比数列；（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，，，按一定顺序排列成等差数列，求q的值．20、（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）过点作函数图像的切线，求切线方程．参考答案1、2、必要不充分条件3、7294、7005、6、7、218、（1）（2）（4）9、410、11、（2）（4）12、13、14、115．解：（1）……7分（2）………14分16、解：（1）连接交于，连接．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………………………………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………………………………………6分（2）当BM=1时，平面平面．在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1．而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………9分因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．…………………