江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2013届高三9月第一次效益检测(数学).doc

曹甸高级中学2013届高三第一次效益检测
数学试题（普通类）2012.09.22
命题：李兆江审核：李兆江
试卷，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．
1．已知集合，则中元素的个数为▲．
2．已知为虚数单位)，则▲．
3．命题“若实数满足，则”的否命题是▲命题（填“真”、“假”之一）．
4．曲线在点处的切线方程是▲．
5．已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为▲．
6．设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值
为▲．
7．已知等比数列{an}的公比q＝－EQ\F(1,2)，Sn为其前n项和，则eq\f(S4,a4)＝▲．
8．已知二次函数的值域是，则的最小值为___▲____．
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝eq\F(eq\R(,3),3)，则△ABC的面积为▲．
10．如右图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．
11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(ex－k，x≤0，,(1－k)x＋k，x＞0))是R上的增函数，则实数k的取值范围是▲．
12．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：
①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
其中是真命题的有▲．(填写所有正确命题的序号)
13．已知直线x＝a(0＜a＜eq\F(π,2))与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝eq\F(1,5)，则线段MN的中点纵坐标为▲．
14．已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．
（1）若a∥b，求sin2θ的值；
（2）若a⊥b，求tan(θ＋eq\f(π,4))的值．

A
B
C
D
A1
B1
C1
(第16题)
16．（本小题满分14分）
如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
（2）求证：A1B//平面ADC1．

17．（本小题满分15分）
已知数列满足：，，数列满足
（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；
（2）若是等比数列，求的前n项和

18．（本小题满分15分）
经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．
（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；
（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?

19．（本小题满分16分）
已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。
当时，解不等式；
若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；
当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。

20．（本小题满分16分）
已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Seq\o(\s\up7(2),n)＝3n2an＋Seq\o(\s\up7(2),n－1)，an≠0，n≥2，n∈N*．
（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使aeq\o(\s\up1(),∈)M时，数列{an}是递增数列．

参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．42．－63．真4．x－y－2=05．1
6．67．－58．39．eq\F(eq\R(,3),6)10．6
11．[eq\F(1,2)，1)12．②③④13．eq\F(7,10)14．(－∞，－eq\F(1,2)－ln2)
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
解：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，…………………3分
即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝eq\F(3,5)．…………………6分
（2）因为a⊥b，所以1