江苏扬州曹甸高级中学2010届高三数学自检试题（数学）.doc

曹甸高级中学2010届高三数学自检试题正卷命题人：李兆江时间：120分钟满分：160分一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．）1．若函数的最小正周期是，则▲．2.已知复数，且，则实数的值为▲．3．先后投掷大小相同的两颗骰子，所得点数之和不小于6的概率为▲．4．若变量满足则的最大值是▲．5.在等比数列中，如果和是一元二次方程的两个根，那么的值为▲．6．已知集合，则实数的值为▲．7．曲线在点（0,1）处的切线斜率为▲．8．函数的增区间是▲．9．设奇函数满足：对有，则▲．10．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则。其中正确命题的个数有▲个．11．在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则∠C=▲．12.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则的取值范围是▲．13．从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是▲．14．若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围是▲．二．解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点．（1）求证：直线OH//面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE．16．（本小题满分14分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，,四边形的面积为（1）求的最大值及此时的值；（2）设点的坐标为，，在（1）的条件下求17．（本小题满分15分）在等差数列中，在数列中，，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设证明对，都成立．18．（本小题满分15分）在为坐标原点的直角坐标系中，点为的直角顶点．已知且点的纵坐标大于零．（1）求圆关于直线对称的圆的方程；（2）设直线平行于直线且过点，问是否存在实数，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数的取值范围．19．（本小题满分16分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为．（1）将表示为的函数；（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．20.（本小题满分16分）已知函数（为常数）．（1）如果对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数满足：中的某一个数恰好等于，且另两个恰为方程的两实根，判断①，②，③是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；（3）对于（2）中的，设，数列满足，且，试判断与的大小，并证明之．曹甸高级中学2010届高三数学自检试题附加卷命题人：李兆江时间：30分钟满分：40分每题10分选修4—2矩阵与变换：已知矩阵，点，点．（1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量.选修4－4：坐标系与参数方程：已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．必做题：1．投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示.纪念币ABC概率aa纪念币ABC概率aa纪念币ABC概率aa将这三个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(i=0，1，2，3)中,若的值最大,求a的取值范围.2．已知数列的前项和为，通项公式为，，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.曹甸高级中学2010届高三数学自检试题正卷参考答案一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）；-5；；；；；３；；0；2；；(-∞,∪,1)；；k|或k>0．二．解答题：15．（本小题满分14分）已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点．（1）求证：直线OH//面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE．分析：(1)由OH//BE可证．(2)以算代证：由得，从而可证．16．（本小题满分14分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，,四边形的面积为（1）求的最大值及此时的值；（2）设点的坐标为，，在（1）的条件下，求分析：（1），故的最大值是，此时．（2）．17．（本小题满分15分）在等差数列中，