江苏省常州市武进区2017届高三上学期期中考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

高三文科数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，，则．2.设，若复数的虚部为零，则．3.要得到函数的图象，须将函数的图象向右平移个单位．4.“直线垂直于平面内的两条直线”是“直线垂直于平面”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）5.已知函数，则．6.已知向量，，若向量与向量共线，则实数．7.设是首项不为零的等差数列的前项和，且成等比数列，则．8.如图，在平行四边形中，，，，点分别在边上，且，，则．9.已知锐角满足，则的值为．10.已知正数满足，则的最小值为．11.设数列的前项和为，若，，，则．12.长方体中，，，则四面体的体积为．第Ⅱ卷（共90分）13.已知的内角满足，则的最大值为．14.已知函数在区间上的最大值与最小值之差为4，则实数的值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为．（1）求函数的解析式及其对称轴方程；（2）求函数的单调递增区间．16.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，是上一点，且．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面．17.（本小题满分14分）在中，，，．（1）求的值；（2）求证：．18.（本小题满分12分）某药厂在动物体内进行新药实验，已知每投放剂量为的药剂后，经过小时该药剂在动物体内释放的浓度（毫克/升）满足函数，其中，当药剂在动物体内中释放的浓度不低于12（毫克/升）时，称为该药剂达到有效．（1）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）始终有效，求应该投放的药剂的最小值；（2）若，为整数，若该药在小时之内始终有效，求的最大值．19.（本小题满分16分）已知，函数的图象与轴相切．（1）求的单调区间；（2）若时，，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）已知数列中，，且．（1）证明：数列是等比数列，并求；（2）若数列的前项和为．①当时，求；②若单调递增，求的取值范围．试卷答案1．2．3．4．必要不充分5．16．7．1或38．9．10．11．20212．1613．14．或015．（本小题满分14分）解：（1），…………………………………2分由题意的周期为，所以，得，…………………………………4分最大值为，故，又，，…………………………………7分令，解得的对称轴为（）．………………10分（2）由，(仅作出函数图像得增区间只得2分)16．（本小题满分14分）证明：（1）（证法一）连接与交于点，连接.因为是的中点，是中点，所以是的重心，………2分所以，………3分又因为，所以，……5分因为平面，平面，所以平面，………………7分（证法二）取中点，连接.因为是的中点，是中点，所以，因为平面，平面，所以平面，…………2分又因为，所以，同理平面，……5分所以平面平面，………………6分又平面，所以平面，………………7分（2）因为且是中点，，直三棱柱，平面，又,，平面，，………………10分，，，在与中，，，，≌，………………11分，，，………………13分(由,根据勾股定理得也可)，平面.……………14分17．（本小题满分14分）解：（1）因为，所以.……………3分因为，，所以.解得：，或（舍）.………………6分（2）（解法一）由（1）可得：.………………8分所以.………………10分因为，，，所以.所以.………………12分因为，所以.因为，所以.………………14分（解法二）因为，所以.………………8分由正弦定理得：.所以.………………10分所以.………………12分因为，所以，.所以.………………14分18．（本小题满分14分）解:（1）由，可知在区间上有，即，………………2分又在区间上单调递减，，………………4分为使恒成立，只要，………………6分即，可得.即:为了使在8小时之内达到有效，投放的药剂剂量的最小值为.………8分(2)时，设当时，，显然符合题意………………10分又在区间上单调递减，由，………………12分，………………14分可得，即k的最大值为6.…………16分19．（本小题满分16分）解：（1），依题意，设切点为，………………2分则即解得………………4分所以，所以，当时，；当时，．所以，的单调递减区间为，单调递增区间为．……………6分(猜出并求出单调递减区间为，单调递增区间为仅得3分)（2）法一、令，则，，令，则，，………………8分（ⅰ）当时，因为当时，，所以，所以即在上单调递增．又因为，所以当即时，，，从而在上单调递增，而，，，，成立．………………10分当时，必存在使得即，当时，当时，故在单调递减，在单调递增，，当时，不合题意.………………12分（ⅱ）若，令，解得，，在单调递增，必存在使得即，当时，当时，故在单