精品解析：江苏省常州市武进区2015届高三上学期期中考试数学（文）试题解析（原卷版）.doc

91导学网www.91daoxue.com欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。PAGE\*MERGEFORMAT4常州市武进区2015届高三上学期期中考试一、填空题：1.【题文】设集合，则等于▲.2.【题文】命题“”的否定是▲.3.【题文】若，则“成立”是“成立”的▲条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.4.【题文】中，，，，则▲.5.【题文】设数列的前n项和为，若，则的值是▲.6.【题文】已知，，若，，且，则▲.7.【题文】三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，又，则球的表面积为▲.8.【题文】函数在恒成立，则的取值范围是▲.9.【题文】已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为▲.10.【题文】如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线DD1异面；③直线AM与直线BN平行；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为▲(填入所有正确结论的序号)．11.【题文】函数是定义在上的偶函数，，且时，，则不等式的解集是▲.12.【题文】如图，四边形是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于▲.13.【题文】设，若恒成立，则实数的最大值是▲．14.【题文】已知：数列中，，，则的值为▲．二、解答题15.【题文】（本小题满分14分）已知函数．⑴求的最小正周期；⑵若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．16.【题文】（本题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求证：AB⊥PD；⑵若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.17.【题文】（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，⑴当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？⑵若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？18.【题文】（本题满分16分）已知函数处取得极值2.⑴求函数的表达式；⑵若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；⑶若直线与的图像相切，求直线的斜率的取值范围.19.【题文】（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项．⑴求数列、的通项公式；⑵记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．20.【题文】（本小题满分16分）已知函数有且只有一个零点.⑴求a的值；⑵若对任意的，有恒成立，求实数k的最小值；⑶设，对任意，证明：不等式恒成立.