江苏省常州市武进区2015届高三上学期期中考试数学文试题 WORD版含答案.doc

常州市武进区2015届高三上学期期中考试2014.11数学试题(文)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．设集合，则等于▲.2．命题“”的否定是▲.3．若，则“成立”是“成立”的▲条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.4．中，，，，则▲.5．设数列的前n项和为，若，则的值是▲.6．已知，，若，，且，则▲.7．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，，又，则球的表面积为▲.|xx|k.Com]8．函数在恒成立，则的取值范围是▲.9.已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为▲.10．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线DD1异面；③直线AM与直线BN平行；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为▲(填入所有正确结论的序号)．11．函数是定义在上的偶函数，，且时，，则不等式的解集是▲.12．如图，四边形是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于▲.13．设，若恒成立，则实数的最大值是▲．14．已知：数列中，，，则的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数．⑴求的最小正周期；⑵若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．16．（本题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求证：AB⊥PD；⑵若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.17．（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，⑴当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？⑵若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？18．（本题满分16分）已知函数处取得极值2.⑴求函数的表达式；⑵若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；⑶若直线与的图像相切，求直线的斜率的取值范围.19．（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项．⑴求数列、的通项公式；⑵记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数有且只有一个零点.⑴求a的值；⑵若对任意的，有恒成立，求实数k的最小值；⑶设，对任意，证明：不等式恒成立.高三文科数学参考答案及评分意见2014.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．2．3．充要4．75．96．7．8．9．810．②④11．12．13．1814．EQ\F(1206,5)二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）解(1)………………5分.………………7分(2)由已知得，………………9分，，………………11分故当即时，；故当即时，，………………13分故函数g(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1.………………14分16．（本题满分14分）证明：(1)因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，………………5分因为PD⊂平面PAD，故AB⊥PD.………………7分(2)连接AC交BD于点O，连接OM.因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点．………………9分又M为PC的中点，所以MO∥PA.………………11分因为MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，所以PA∥平面BDM.………………14分17．（本题满分14分）解：（1）设平均处理成本为………………2分，………………4分当且仅当时等号成立，由得．因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元．………………6分．（2）根据题意得，利润和处理量之间的关系：………………8分，.∵，在上为增函数，………………10分可求得.………………12分∴能获利，当处理量为吨时，最大利润为225万元．………………14分18．（本题满分16分）解析：(1)因为………………2分而函数在处取得极值2，所以，即解得所以即为所求。………………4分（2）由（1）知令得：则的增减性如下表：（-∞，-1）（-1，1）（1，+∞）负正负递减递增递减可知，的单调增区间是[-1，1]，………………6分所以所以当时，函数在区间上单调递增。………………10分（3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：