江苏省如皋中学2015届高三上学期教学质量调研（一）数学（理）试题 WORD版含答案.doc

如皋中学2014-2015学年度高三第一学期教学质量调研（一）数学（理科）试题一、填空题1.已知复数z=，则该复数的虚部为______2.已知集合A={1,3，m+1}，B={1，m}，AB=A，则m=______3.已知=（3,3），=（1，-1），若（+λ）（-），则实数λ=______4.已知角α的终边经过点P（x，-6），且cosα=-，则x=______5.已知幂函数y=x是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则整数a的值是______6.若命题“xR，使得x+4x+m<0”是假命题，则实数m的取值范围是______7.若实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是______8.已知函数f（x）=2sin（x+）（>0），函数的图象与x轴两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是______9.已知奇函数=，则g(-3)的值为______10.曲线y=x+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，cR，则m+n+c=______11.已知=log（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是______12.若点P是ABC的外心，且，C=60°，则实数λ=______13.已知定义在（0，）上的函数的导函数为f’（x），且对任意x（0，），都有sinxcosx，则不等式2f（）sinx的解集为______14，已知函数的定义在R上的奇函数，当x>0时，=+—4a.若对任意xR，，则实数a的取值范围为______二、解答题15.若ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c（1）若sin（A+）=，求sin（2A-）的值；（2）cosA=，b=3c，求sinC的值。16.在ABC中，已知P为线段AB上的一点，=3.（1）若=x+y，求x，y的值；（2）已知||=4，||=2,且=-9，求与的夹角。17．已知关于x的不等式（ax-1）（x+1）>0.（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若aR，解这个关于x的不等式.18.设是偶函数，且x0时，=（1）当x<0时，求的解析式.（2）设函数在区间[-4,4]上的最大值为的表达式.19.某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+8m，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：（1）如图1，设柱子CD与墙面AB相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）.则BE多长时灯带最短？（2）如图2，设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，再将灯带拉直依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）.则BE多长时灯带最短？20.已知函数=lnx，g（x）=x+a.（1）当a=0时，求函数y=g（x）的单调区间；（2）当aR且|a|1时，讨论函数F（x）=的极值点个数.理科答案1.12.33.94.-85.16.[4，+)7.[，25]8.[—+2k，+2k]，kZ9.-710.511.2+312.—13.（，）14.[—，]15.—16.x=，y=60°17.a=-2当a<-1时，解集为{x|-1<x<};当a=-1时，解集为∅；当-1<a<0时，解集为{x|<x<-1}；当a=0时，解集为{x|x<-1}；当a>0时，解集为{x|x<-1或x>}18.=g（a）=19.按方法（1），BE=10米时，钢丝绳最短；按方法（2），BE=16米时，钢丝绳最短。20.（1）减区间为（0，），增区间为（，+）（2）当|a|1时，函数F（x）无极值点。