江苏省如皋市2021届高三上学期教学质量调研（一）数学试题 WORD版含答案.docx

江苏省如皋市2021届高三上学期第一次教学质量调研数学试题2020．10一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z满足(1＋i)z＝2i，其中i为虚数单位，则复数z的模为A．B．2C．1D．2．已知集合A＝，B＝，则AB＝A．(，2)B．(，4)C．(0，2)D．(0，4)3．已知，，是三个不同的平面，且＝m，＝n，且m∥n是∥的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的图像大致为5．《九章算术》是我国古代的一本数学著作．全书共有方田，粟米，衰分，少广，商宫，均输，盈不足，方程和勾股共九章，收录246个与生产、生活实践相关的实际应用问题．在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各有几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在该问题中，任意两人所得的最大差值为A．B．C．D．6．在三棱锥P—ABC中，PA⊥面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，且PA＝，则二面角P—BC—A的大小为A．30°B．45°C．60°D．无法确定7．在平面直角坐标系xOy中，点F是椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点，A为椭圆的上顶点，过点A作垂直于AF的直线分别与x轴正半轴和椭圆交于点M，N，若，则椭圆C的离心率e的值为A．B．C．D．8．已知全集U＝，若集合AU，BU，AB＝，A，B的元素个数相同，且对任意的nA，2nB，则AB的元素个数最多为A．20B．18C．16D．以上结果都不正确二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线x＋y＋＝0上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是A．双曲线C的渐近线方程为y＝±2xB．双曲线C的方程为C．为定值D．存在点P，使得＋＝110．已知等比数列的公比q＜0，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是A．B．C．D．11．设，是两个相交平面，则下列说法正确的是A．若直线m⊥，则在平面内一定存在无数条直线与直线m垂直B．若直线m⊥，则在平面内一定不存在与直线m平行的直线C．若直线m，则在平面内一定存在与直线m垂直的直线D．若直线m，则在平面内一定不存在与直线m平行的直线12．关于函数，x(，)，下列说法正确的是A．当a＝1时，在x＝0处的切线方程为y＝xB．若函数在(，)上恰有一个极值，则a＝0C．对任意a＞0，≥0恒成立D．当a＝1时，在(，)上恰有2个零点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．命题p：“x＞0，x2＞0”的否定p：．14．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为．15．已知F是抛物线C：(p＞0)的焦点，设点A(p，1)，点M为抛物线C上任意一点，且MA＋MF的最小值为3，则p＝，若线段AF的垂直平分线交抛物线C于P、Q两点，则四边形APFQ的面积为（本题第一空2分，第二空3分）．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2AB＝2BC＝2，将△ABC沿对角线AC翻折到△AMC，连结MD．当三棱锥M—ACD的体积最大时，该三棱锥的外接球的表面积为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①，，成等比数列，且；②，且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答．已知数列是公差不为0的等差数列，，其前n项和为，数列的前n项和为，若．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）如图，在六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1∥CC1，底面ABCD是菱形，且A1D⊥平面AA1C．（1）求证：平面AB1C⊥平面A1DB；（2）求证：BB1∥DD1．19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：(a＞0，b＞0)的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为．（1）求双曲线E的方程；（2）若直线l：y＝