江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研（一）数学（理）试题 Word版含答案.doc

如皋市2016~2017学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）理科数学试题（考试时间：120分钟总分160分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“”的否定是命题（填“真”或“假”）2．设集合，，则.3．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的模等于.4．若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为.5．已知，则的最小值是.6．设向量，，若，则实数的值为.7．将函数的图象向右平移个单位，所得图象的解析式为.8．观察下列等式：…则.9．设曲线与轴相交于点，则图象在点处的切线方程为.10．若，则.11．已知函数的导函数为，若函数在处取到极小值，则实数的取值范围是.12．若点为的重心，且，，则的值为.13．已知且，则的最大值为_____．14．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____．二、解答题（本大题共6小题，满分90分，将答案填在答题纸上）15．（本小题满分14分）已知函数的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.16．（本小题满分14分）如图所示，矩形的顶点分别在轴，轴正半轴（含坐标原点）滑动，其中.（1）若，求；（2）求的最大值.17．（本小题满分14分）已知的内角所对的边分别为，（其中为的外接圆的半径）且的面积.（1）求的值；（2）求的面积的最大值.18．（本小题满分16分）如城某观光区的平面示意图如图所示，其中矩形的长千米，宽千米，半圆的圆心为中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧、线段、组成的观光道路，其中线段经过圆心，且点在线段上（不含线段端点），已知道路的造价为元每千米，道路造价为元每千米，设，观光道路的总造价为.（1）试求与的函数关系式：；（2）当为何值时，观光道路的总造价最小.19．（本小题满分16分）已知函数．（1）若时，函数在其定义域上不是单调函数，求实数的取值范围；（2）若时，且当时，不等式恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分16分）设函数.（1）讨论函数零点的个数；（2）若函数有极大值为，且存在实数，使得，证明：.理科数学附加试题（本小题满分10分）已知函数，求函数的极值．（本小题满分10分）用数学归纳法证明等式：．（本小题满分10分）设函数(其中为常数)，函数在点处的切线的斜率为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．（本小题满分10分）已知数列满足，且．（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式（不必证明）；（2）求证：当时，．如皋市2016~2017学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）理科数学试题答案假；2.；3.；4.1；5.4；6.；7.；8.497；9.；10.11.；12.8；13.；14.解：（1）……………………（2），，从而，………………………………（4），.………………………………（6）（2）………………………………（9）………………………………（13）所以的值域是.…………………（14）解：（1）由题意可知点,所以…………………（6）过点作，垂足为，过点作，垂足为，设,则,…………………（8）所以点，…………………（10）则…………………（14）17.解：（1）由得…………………………（2）………………………………（4）………………………………（6）由得………………………………（8）由得………………………………（10）………………………………（12）当且仅当时，取“=”号于是，△的面积最大值为.………………………………（14）18.解：(1)由题意可知，过点作，垂足为，则所以………………………………（2）………………………………（4）（）………………………………（6）……………（8）即或（舍）………………………………（10）0+[来源:学科网ZXXK]………………………………（12）所以时，最小，即当时，观光道路的总造价最小.…………………………（14）（说明：函数的定义域不写统一扣2分）19.解：（1）时，………（2）①，在定义域单调递增，不符合题意；…………………………（4）②,.所以…………………………（6）（2）时，时，不等式恒成立时，不等式恒成立令时，恒成立在单调递增…………………………（10），恒成立令①当时，恒成立；…………………………（12）②当时，在上单调递增，，所以不符合；…………………………（14）③当时，时，-0综上.…………………………（16）20.解：（1）…………………………（1）①当在上有一个零点；…………………………（2）②当在上单调递增，所以在上有唯一零点；…………………………（5）③当0-ⅰ当时，在上有没有零点；ⅱ当时，在上有一个零点；ⅲ当时，在上有两个零点；…………………………（6）综上：当时，