江苏省南通市海门市包场高中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年江苏省南通市海门市包场高中高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．函数f（x）=的定义域是．2．已知幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n的值．3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．4．若函数y=x3﹣2x2+mx，当x=时，函数取得极大值，则m的值为．5．已知x＞0，观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，则第n个不等式为．6．给出下列命题：（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠则A≠30°”（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题（3）∀x∈R，sin2x+cos2x=1的否定为真命题（4）已知命题p：函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，则点A的坐标为（1，2），其中正确命题的序号为．7．已知方程8x2+6kx+2k+1=0有两个实根sinθ和cosθ，则k=．8．设函数f（x）=，则满足f（x）=2的x的值为．9．若函数是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是．10．已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．11．设x∈R，f（x）=（）|x|，若不等式f（x）﹣k≤﹣f（2x）对于任意的x∈R都恒成立，则实数k的取值范围是．12．已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是．13．若关于x的不等式（ax﹣20）lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围是．14．曲边梯形由曲线y=ex，y=0，x=1，x=5所围成，过曲线y=ex，x∈[1，5]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知cosβ=﹣，sin（α+β）=，α∈（0，），β∈（，π）．（1）求cos2β的值；（2）求sinα的值．16．已知命题p：实数x满足，已知命题q：实数x满足（）（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＞1．（1）当q为真命题时，不等式的解集记为A，求A；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．18．甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f（t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5﹣|t﹣6|，t∈[0，12]．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？（参考数据：sin6≈﹣0.279）．19．已知函数f（x）=loga（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若a=3，x∈[1，9]，求函数f（x）的值域；（Ⅲ）若函数y=af（x）的图象恒在直线y=﹣3x+1的上方，求实数a的取值范围．20．已知函f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．2015-2016学年江苏省南通市海门市包场高中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2且x≠0}．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案．【解答】解：由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．2．已知幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，则n的值﹣3．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，得出，由此求出n的值．【解答】解：幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）x（n∈Z）在（0，+∞）上是增函数，∴，解得，即n的值为﹣3．故答案为：﹣3．3．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】先将点代入到