2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（下）期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=．2．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．3．已知向量，若λ为实数，，则λ=．4．若，，则tanα=．5．函数f（x）=ax3+x2+x有极值的充要条件是．6．在等比数列{an}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则=．7．函数在区间上的最大值是．8．已知函数有三个不同零点，则实数a的取值范围为．9．在△ABC中，若，，则=．10．函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB．11．定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（）=0；A为△ABC的内角，且满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是．12．已知曲线C：y=3x2，点A（0，﹣3）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，连接原点O与点An（n，n+5），若用f（n）表示线段OAn上除端点外的整点个数，则f（1）+f（2）+…+f（2011）=．14．下列命题中，正确命题的序号是．①函数f（x）=x3+3x2+3x关于点（1，1）对称；②定义在R上的奇函数中一定有f（x+1）＞f（x）；③函数满足f（x+2）=﹣f（x）；④△ABC中，A＞90°，则存在sinB＞cosC．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．己知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（）=（Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．16．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，O为△ABC的外心．（1）若b=2，求的值；（2）已知，b=2，c=3，求的值．17．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．18．现要设计一个如图所示的金属支架（图中实线所示），设计要求是：支架总高度AH为6米，底座BCDEF是以B为顶点，以CDEF为底面的正四棱锥，C，D，E，F在以半径为1米的圆上，支杆AB⊥底面CDEF．市场上，底座单价为每米10元，支杆AB单价为每米20元．设侧棱BC与底面所成的角为θ．（1）写出tanθ的取值范围；（2）当θ取何值时，支架总费用y（元）最少？19．把正奇数数列{2n﹣1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表：设amn（m，n∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第m行、从左往右数第n个数．（1）求a73；（2）若amn=2011，求m，n的值；（3）已知函数，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn，求数列{f（bn）}的前n项和Sn．20．已知函数f（x）=﹣alnx+b．（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x﹣y﹣3=0，求实数a、b的值；（2）若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；（3）若﹣3≤a＜0，且对任意x1，x2∈（0，t]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4||，求实数t的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B={x|x＜1}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|2x﹣2＜1}，可得A={x|x＜2}，由B={x|y=ln（1﹣x）}可得{x|x＜1}，然后根据交集的定义即可求解．解答：解：由集合A={x|2x﹣2＜1}，可得A={x|x＜2}，由B={x|y=ln（1﹣x）}可得{x|x＜1}，∴A∩B={x|x＜1}，故答案为：{x|x＜1}．点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．考点：命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．分析：先求出命题的否定，再用恒成立来求解解答：解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3点评：本题通过逻辑