江苏省徐州市县区2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年江苏省徐州市县区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．复数=．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，结论的否定是．3．已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，则集合Q为．4．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为（写序号）．5．设z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，则z=．6．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为．7．“函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数”是“loga2＜0”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．8．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．9．下列有关命题的说法中正确的是．（填序号）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；③命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x2+x+1＜0”；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．10．已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；￢p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围．11．对于函数f（x）=x2﹣2x+3（x≥2），若存在x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为．12．已知复数z满足等式|z﹣1|=|z+2i|（i是虚数单位），则|z﹣1﹣i|的最小值是．13．如图．小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则sin+cos=．14．我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积．二、解答题18．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．19．（1）找出一个等比数列{an}，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是{an}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．20．已知函数f（x）=alnx﹣x+，g（x）=x2+x﹣b，y=f（x）的图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）的图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．（1）求a，b的值；（2）设h（x）=，当x＞0且x≠1时，判断h（x）的符号，并说明理由；（3）求证：1+++…+＞lnn+（n≥2且n∈N*）．2016-2017学年江苏省徐州市县区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．复数=﹣i．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：===﹣i，故答案为：﹣i．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，结论的否定是三角形的三个内角都大于60°．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件，由此能求出结果．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故答案为：三角形的三个内角都大于60°．3．已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，则集合Q为{2，3，4}．【考点】15：集合的表示法．【分析】由已知中集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，列举出所有可能的z值，进而由元素互异性可得答案【解答】解：∵集合P={1，2}，当x=1，y=1时，z=2当x=1，y=2时，z=3当x=2，y=1时，z=3当x=2，y=2时，z=4∴Q={z|z=x+y，x，y∈P