江苏省南通市如皋中学2015届高三上学期10月段考数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高三（上）10月段考数学试卷（理科）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．1．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为__________．2．x＞1是的__________条件．3．已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B=__________．4．函数f（x）=的定义域为__________．5．已知角α的终边经过点P（﹣8m，﹣6cos60°），且cosα=﹣，则m的值是__________．6．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=__________．7．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于__________．8．（文科）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a=__________．9．若P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值恒为__________10．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为__________．11．下列命题：①在△ABC中，“A＞30°”是“”的充分不必要条件；②已知=（3，4），=（﹣2，﹣1），则在上的投影为﹣2；③已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；④“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；⑤已知函数f（x）=sin（ωx+）﹣2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=对称．其中真命题的序号为__________．12．已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．13．已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，若，则λ=__________．14．设m为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣m）|x﹣m|，h（x）=．若h（x）对于一切x∈[1，3]，不等式h（x）≥1恒成立，则实数m的取值范围是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤．15．（14分）已知命题p：函数在（﹣∞，+∞）上有极值；命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．17．（14分）如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．（1）求β；（2）求向量的数量积的值．18．（16分）已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式．19．（16分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，，若建筑支架各部分的材料每米的价格已确定，且AB部分的价格是CD部分价格的两倍．设BC=x米，CD=y米．（1）求y关于x的函数；（2）问怎样设计AB的长，可使建造这个支架的成本最低？20．（16分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．（Ⅱ卷）21．已知矩阵，，求满足AX=B的二阶矩阵X．22．若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．23．已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）an的值；（2）an的值．24．某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从参加测试的20位学生中