江苏省南通市如皋中学2017届高三上学期第一次段考数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．1．已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b=．2．“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）3．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3﹣3asin，且f（3）=6，则a=．4．将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=f（x），则f（0）=．5．函数y=x+2cosx在（0，π）上的单调递减区间为．6．在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2），若⊥，=λ，则实数λ的值为．7．已知cos（θ+）=，θ∈（0，），则cos（2θ﹣）=．8．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜，满足f（x）+f（x+）=0对任意的x∈R恒成立，且x=为其图象的一条对称轴方程，则f（）=．9．如图，在锐角△ABC中，=，P是线段BN（不含端点）上的一点，若=m+n，则+的最小值为．10．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（C+）=，则角A的值是．12．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B═{x|ax2+bx+c≤0}，若A∩B={x|3＜x≤4}，A∪B=R，则+的最小值为．13．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于．14．已知△ABC中，=（+），||=||=1，点Q是边AB（含端点）上一点且•=，则||的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知向量=（5cosα，4），=（3，4tanα），其中α∈（，π）．（1）若∥，求sin2α的值；（2）若||=5，向量=（2，0），求证：（+）⊥．16．（14分）已知PQ是半径为1的圆A的直径，B，C为不同于P，Q的两点，如图所示，记∠PAB=θ．（1）若BC=，求四边形PBCQ的面积的最大值；（2）若BC=1，求•的最大值．17．（14分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．18．（16分）已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（Ⅰ）求∠C大小；（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=x2+ax+blnx（a，b∈R）．（1）若b=1且f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值及单调区间；（2）若b=﹣1，f（x）≥0对x＞0恒成立，求a的取值范围；（3）若a+b≥﹣2且f（x）在（0，+∞）上存在零点，求b的取值范围．20．（16分）若函数f（x）=x（lnx﹣a）（a为实常数）．（1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）设g（x）=|f（x）|．①求函数g（x）的单调区间；②若函数h（x）=的定义域为[1，e2]，求函数h（x）的最小值m（a）．2016-2017学年江苏省南通市如皋中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．1．已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b=﹣4．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得实数b的值．【解答】解：∵z1=2+bi，z2=1﹣2i，∴=，又是实数，∴4+b=0，即b=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】由tanα=，解得α=kπ+（k∈Z），即可得出．【解答】解：由tanα=，解得α=kπ+（k∈Z），∴“α