江苏省南通市如皋市石庄中学2016届高三上学期暑期检测数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年江苏省南通市如皋市石庄中学高三（上）暑期检测数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合M⊊{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的个数是__________．2．抛物线y=﹣4x2的准线方程是__________．3．已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为__________．4．函数y=|x﹣1|+|x+4|的值域为__________．5．a≥3”是“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的__________条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”中选择填空）．6．设f（x）为偶函数，对于任意的x＞0的数，都有f（2+x）=﹣2f（2﹣x），已知f（﹣1）=4，那么f（﹣3）=__________．7．已知实数x，y满足，则当2x﹣y取得最小值时，x2+y2的值为__________．8．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为__________．9．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是__________．10．设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则PQ的最大值是__________．11．求“方程3x+4x=5x的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程的解为__________．12．以知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1），则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为__________．13．已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是__________．14．若正实数a，b，c满足3a2+10ab﹣8b2=c2，且a＞b，若不等式5a+6b≥kc恒成立，则实数k的最大值为__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知a＞0且a≠1，设命题p：函数在x∈（0，+∞）内单调递减，命q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若“￢p且q”为真命题，求a的取值范围．16．（14分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2=0和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2．（1）求圆C1的方程；（2）设圆C1和x轴相交于A，B两点，点P为圆C1上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于M，N两点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论．18．（16分）某小商品2013年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）设k=2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．（16分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．2015-2016学年江苏省南通市如皋市石庄中学高三（上）暑期检测数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．已知集合M⊊{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的个数是4．【考点】交集及其运算．【专