新疆乌鲁木齐地区2015届高三第一次诊断性测验数学（理）试题 扫描版含答案.doc

乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBAADAADBCDC1.选B.【解析】∵，，∴，故选B.2.选B.【解析】∵，对应的点为在第二象限，故选B.3.选A.【解析】依题意，令，∴，∴，故，∴，故选A.4.选A.【解析】∵，∴，又，∴；由，得，或；∵“”“，或”故选A.5.选D.【解析】的图象向左平移个单位得，它的图象关于原点对称，∴，即，又，∴，∴∵，∴，∴在上的最小值为，故选D.6.选A.【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底面是正方形，平面，,.,又,∴，∴正方形的面积，∴.故选A.7.选A.【解析】已知都是区间内任取的一个实数，则满足的区域面积是由围成的正方形，其面积是，而满足的区域面积为∴.故选A.8.选D.【解析】设的公差为，∴，又成等比数列，∴，即，，故，，∴，故选D.9.选B.【解析】执行第1次运算打印点，；执行第2次运算打印点，；执行第3次运算打印点，；执行第4次运算打印点，；执行第5次运算打印点，；执行第6次运算打印点，；结束循环，其中在圆内的点有，，共个，故选B.10.选C.【解析】双曲线的渐近线是，圆的圆心是，半径是，依题意，有，即化简得，即.故选C.11.选D.【解析】分别过点作准线的垂线，垂足分别为，∴,.又∵，∴，∴∴,又,∴，∴，∴，∴抛物线方程为.故选D.12.选C.【解析】已知，当时，得；当时，,两式相减，得，，由题意知，，∴（），∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴.故选C.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】如图可知的最小值是．14.填.【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，，，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，∴∴.15.填.【解析】在中设所对的边分别为由题意知：，，即可知又∴而，当且仅当时等号成立所以，当且仅当时16.填.【解析】已知则①恒成立，则，这与矛盾.②若恒成立，显然不可能.③有两个根，而，则在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增.故，即，解得：.三、解答题：共6小题，共70分.17．（12分）（Ⅰ）∵由正弦定理得∴即，易知，且，上式两边除以,得……………………………………6分（Ⅱ）∵,∴，由，又，，得而∴…12分18．（12分）（Ⅰ）根据题意，建立如图空间直角坐标系：则∵∴即,，又平面，且∴…………6分（Ⅱ）设平面的法向量∵由得，令，得，∴同理可得平面的一个法向量，∴由图判断二面角的平面角为钝角，∴其余弦值为．………12分19．（12分）根据题意得到取的各组中点值依次为；取这些中点值的概率依次为（Ⅰ）从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过km有3种情况：km和km；km和km；km和km．∴从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km的概率为：…………………………5分（Ⅱ）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km.乘车里程为3km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为7km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为11km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为15km的乘客其打车总费用（万元）乘车里程为19km的乘客其打车总费用（万元）∴出租车公司一天的总收入为（万元）…12分答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为：第一组：=（万元）第二组：=（万元）第三组：=（万元）第四组：=（万元）第五组：=（万元）∴出租车公司一天的总收入为（万元）…………12分以上两种答案均视为正确．20．（12分）（Ⅰ）已知椭圆的离心率为，即，又∵∴又∵，∴，由点在椭圆上，∴，在中，可得，∴椭圆的标准方程为…………………………5分（Ⅱ）不妨设是左焦点，，依题意知,点,分别在轴上，∴直线的倾斜角不等于.设直线的斜率为，倾斜角为，则直线的方程为:解方程组，得：设此方程的两个根为，由韦达定理得且可得故=，又∵，∴∴，令，则=∴，得，或，或当时，，故函数在上为减函数，当时，，故函数在上为增函数，∴有最小值，∴取最小值时，，即．…………………………12分21．（12分）（Ⅰ）已知则，，由题意知，∴∴……………4分（=2\*ROMANII）令则i)当时，，当时，，即∴函数在上为增函数∴，即当时，ii)当时，，∴时，，从而，即从而函数在上为减函数∴时，这与题意不符综上所述当时，，的取值范围为……………12分22．（10分）（Ⅰ）∵∴，∵与圆相切于∴∵，∴∴.………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵为的中点,，∴，连结，∵是直径,点在圆上∴，∴，∵，∴，又∵，∴∽，∴∴，故．…