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乌鲁木齐地区2014年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112选项BBDCACADADAA1.选B.【解析】∵,,∴.2.选B.【解析】∵,∴的实部为.3.选D.【解析】∵,∴.4.选C.【解析】由函数奇偶性定义得是奇函数,是偶函数,∵的定义域为,∴既不是奇函数,又不是偶函数.5.选A.【解析】由图可知,,解得.6.选C.【解析】该几何体的直观图,如图所示可知,是直角三角形,∵,,,,不是直角三角形.7.选A.【解析】∵图象经过点,∴,解得,由及函数在区间上是单调函数,可得,∴8.选D.【解析】由题意知,,即,解得(舍),或.9.选A.【解析】执行第一次运算时:执行第二次运算时:执行第三次运算时:∴输出10.选D.【解析】设抛物线的焦点为,准线为,分别过点作直线的垂线,垂足分别为,由抛物线定义,得.(是的中点)11.选A.【解析】设中点分别为,则由外心的定义知,,因此,,,∴…①同理:…②∵,∴∴…③把③代入①②得,解得.12.选A.【解析】易知,为增函数,∴若,则有,又,∴,即成立,∴它的逆否命题:若,则成立;在递增,在递减,;在递增,在递减,,;当时,方程有两解,不妨设;方程也有两解,不妨设;又当时,,∴,这样当时,就有,或,故,C.D.不正确.二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分.13.填.【解析】此二项式的展开式的通项为,令,,∴常数项为.14.填.【解析】根据题意得,此双曲线的渐近线方程为,∴,∴.15.填.【解析】∵是公差为的等差数列,∴,∴,∴∴数列的前9项和为.16.填.【解析】如图,设的外接球的球心为,∵在球面上,∴球心在正方体上下底面中心连线上,点也在球上,∴∵棱长为,∴,设,则,在中,有…①,在中,…②,将①代入②,得,∵,∴,∴,于是.三、解答题17.(12分)(Ⅰ)∵,∴,∴,故由,得,∴,即;…6分(Ⅱ)由,知,故,∴∴,即…12分18.(12分)如图,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为,则有,(Ⅰ),设平面的法向量,则,即,取,则,设,则∵平面,∴当且仅当,即时,∥平面∴,,∴,即是的中点时,∥平面;…6分(Ⅱ),设平面的法向量由,得,,取,则,设二面角的平面角为,易知,∴.…12分19.(12分)(Ⅰ)工资薪金所得的组区间的中点值依次为,取这些值的概率依次为,算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为(元),按工资个税的计算公式,相应的工资个税分别为:(元),(元),(元),(元),(元);∴该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为(元);…6分(Ⅱ)这5组居民月可支配额取的值分别是(元);(元);(元);(元);(元);∴的分布列为:∴该市居民月可支配额的数学期望为:(元)…12分20.(12分)(Ⅰ)已知直线直线经过椭圆:的短轴端点和右焦点,可得,∴故椭圆的标准方程为;…5分(Ⅱ)由椭圆的方程可得右焦点为,因为直线的斜率为,且直线经过右焦点,所以直线的方程为,设,则点的坐标为⑴当时,因为点在椭圆上,∴…①∴,依题意知∴直线的斜率则直线的方程为…②由①②得…③把直线的方程代入椭圆的方程得,即…④∵是方程④的两个实数解,∴,…⑤又,∴…⑥把⑤代入⑥得,…⑦把⑤⑦代入③得,即,令,解得此时,直线过定点⑵当时,点为椭圆的长轴端点,故点与点重合,此时直线即为轴,而轴过点,则直线也过点综上所述,直线直线过定点.…12分21.(12分)(Ⅰ)令则,,∵当时,,∴…①∴,∴函数为增函数,∴,即…②∴函数为增函数,∴,即…③∴函数为增函数,∴,即当时,成立;…6分(Ⅱ)⑴当时,∵∴∴函数为增函数,当时,,当时,,∴当时,函数的零点为,其零点个数为个⑵当时,∵对,∴函数为奇函数,且…④下面讨论函数在时的零点个数:由(Ⅰ)知,当时,,令∴则,当时,,∴,∴∴函数为增函数∴当时,;当时,∴函数的减区间为,增区间为∴当时,…⑤即对时,…⑥又由(Ⅰ)知,当时,由③知,∴故,当时,∴,即…⑦由函数为增函数和⑥⑦及函数零点定理知,存在唯一实数使得,又函数为奇函数∴函数,有且仅有三个零点.…12分22.(10分)(Ⅰ)∵又∵与切于点,是弦,∴∴;…5分(Ⅱ)∵,,∴∽∴,∴…①而∽,∴…②由①②得又∵,∴.…10分23.(10分)(Ⅰ)曲线的参数方程为,设,则,即;…5分(Ⅱ)设,则.…10分24.(10分)(Ⅰ)设函数,则,画出其图象,可知,要使不等式的解集不是空集,需且只需∴的取值范围的集合;…5分(Ⅱ)∵,∴∵∵,∴,∴.…10分以上各题的其他解法,限于篇幅从略,请相应评分.高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801