新疆乌鲁木齐地区高三数学上学期第一次诊断性测验试题 理(扫描版) 试题.doc

乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1~5ADDCB6~10ACCAA11~12DB1.选.【解析】∵，∴，故选.2.选D.【解析】∵，∴，故选D.3.选D．【解析】∵,∴∥,又,∴，故选D.4.选．【解析】，得，∴，故选.5.选．【解析】∵，令，由得，依题意有在是减函数，∴，即，故选.6.选A．【解析】由图可得，故选A.7.选.【解析】执行第一次循环体运算，得；执行第二次，；执行第次，，故选.8.选.【解析】∵，∴，∴，故选.9.选.【解析】如图，,∴，∴是的中位线，∴,,∴,故选.10.选.【解析】依题意的图像如图所示，由，得，即.，即显然，，∴，∴，故选.11.选.【解析】，∴，，∴，,∴，∴，∴，故选.12.选.【解析】令，则，则，得为上的奇函数，∵时，，故在单调递增，再结合及为奇函数，知在为增函数，又则，即.故选.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填．【解析】∵的二项式展开式的通项为，令，即，常数项为，依题意，有，∴．14.填．【解析】由约束条件确定的可行域如图所示，∴的最小值为．15.填．【解析】由题意知，所有基本事件有，共个，其中满足点数之和小于的基本事件有，共10个，所以所求概率为.16.填．【解析】当时，，即，得或（舍）.由题意得：…①…②①-②得：，即，∵，∴，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴.三、解答题：第17~21题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．17.（12分）．易知…2分（Ⅰ）由，解得，，其中∴的单调递增区间为；…6分（Ⅱ）∵,又，∴∵，∴，故，，∴在中，，且，∴，的周长∵，∴，故当，即时，的周长最大，最大值为.…12分18.（12分）（Ⅰ）如图，取中点，连结,∵分别是的中点,∴,∴平面//平面，∴平面；…6分（Ⅱ）根据题意，建立如图空间直角坐标系：则设平面的法向量，∵由，得，令，得，∴同理可得平面的一个法向量，∴所以二面角的余弦值为．…12分19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为，其中单位是元，单位为吨.知平均水价为：（元）…6分（Ⅱ）依题意知这户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于吨.这样的用户占，则每月从这户中随机抽取户居民获奖的概率为，则连续10个月抽取的获奖户数服从二项分布,所以.…12分20.（12分）（Ⅰ）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程得…①…②①式②式，得…③∵点平分弦，弦经过焦点，∴，，，代入③式得，，即，又∵，，∴，∴，即，，∴椭圆方程为…5分（Ⅱ）设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，，∴，∴点处的切线方程为…①过且垂直于的直线方程为…②由①②两式，消去得…③其中，代入③式，可得∴点在定直线上.…12分21.（12分）（Ⅰ），，∴在点处的切线方程为：，即.…5分（Ⅱ）令，则令，则，当时，，，∴，∴函数为增函数，∴，∴ī）当时，，∴当时，∴函数为增函数，∴故对，成立.īī）当时，，由时，当知，即，∴函数，为减函数，∴当时，从而这与题意不符，综上，对，成立时，实数的取值范围为.…12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分．22．（10分）（Ⅰ）由切割线定理，得，而，∴∴，，∴∽，∴又，∴，∴∥…5分（Ⅱ）∵∥，∴，又∵∴∽，∴，而，∴，即…10分23．（10分）（Ⅰ）由，得设，，则，即，代入，得，∴；…5分（Ⅱ）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，设，设点处切线的倾斜角为由斜率范围，可得，而，∴，∴，所以，点横坐标的取值范围是．…10分24．（12分）（Ⅰ），其图形如图所示因此，的最小值是，依题意，有；…5分（Ⅱ），且，当且仅当时，上式取等号，又，故，当且仅当时，有最小值．…10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．