新教材2021-2022学年北师大版数学必修第二册课后落实：6-4-1 第1课时 直线与平面平行的性质 WORD版含解析.doc

课后素养落实(四十三)直线与平面平行的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．如果a，b是两条异面直线，且a∥α，那么b与α的位置关系是()A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．不确定D[b与α可能相交，平行，或b⊂α.]2.如图，在三棱锥S­ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能B[因为EF∥平面ABC，EF⊂平面SBC，且平面ABC∩平面SBC＝BC，所以EF∥BC.]3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交B[由AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，得CD∥α，所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．]4．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是()A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GCD[由于BD∥平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.]5．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线()A．有无数条，不一定在平面α内B．只有一条，不在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．只有一条，且在平面α内D[因为直线l和点P只能确定一个平面β，平面α和平面β只有一条交线，该交线就是过点P且平行于直线l的直线，故选D.]二、填空题6．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．0或1[过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．]7．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有________条．2[如图所示，平面α即平面EFGH，则四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH.∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.又∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH.∴CD∥平面EFGH，同理，AB∥平面EFGH，所以与平面α(平面EFGH)平行的棱有2条．]8.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________．eq\f(m,n)[∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，HG∥AC，∴EF＝HG＝eq\f(BE,AB)m.同理，EH＝FG＝eq\f(AE,AB)n，∵四边形EFGH是菱形，∴eq\f(BE,AB)m＝eq\f(AE,AB)n，∴AE∶EB＝m∶n.]三、解答题9.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.证明：FG∥平面AA1B1B.[证明]在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1∥CC1，BB1⊂平面BB1D，CC1⊄平面BB1D，所以CC1∥平面BB1D.又CC1⊂平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，所以CC1∥FG.因为BB1∥CC1，所以BB1∥FG.而BB1⊂平面AA1B1B，FG⊄平面AA1B1B，所以FG∥平面AA1B1B.10.如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，求λ的值．[解]设AO交BE于点G，连接FG.∵O，E分别是BD，AD的中点，∴eq\f(AG,AO)＝eq\f(2,3)，eq\f(AG,AC)＝eq\f(1,3).∵PC∥平面BEF，PC⊂平面PAC，平面BEF∩平面PAC＝GF，∴GF∥PC，∴eq\f(AF,AP)＝eq\f(AG,AC)＝eq\f(1,3)，∴λ＝3.11.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝()A．eq\f(17,4)B．eq\f(19,4)C．5D．eq\f(21,4)C[因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是A