数学新课标人教A版必修1：2.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log2x.故选A.答案：A2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．3解析：f(a)＝log2(a＋1)＝1∴a＋1＝2∴a＝1.故选B.答案：B3．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图象是下图中的()解析：由y＝ax解得x＝logay，∴g(x)＝logax.又∵g(2)<0，∴0<a<1.故g(x＋1)＝loga(x＋1)是单调递减的，并且是由函数g(x)＝logax向左平移1个单位得到的．答案：A4．已知函数f(x)＝2logeq\f(1,2)x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(2)))B．[－1,1]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(\r(2),2)))∪[eq\r(2)，＋∞)解析：函数f(x)＝2logeq\f(1,2)x在(0，＋∞)为减函数，则－1≤2logeq\f(1,2)x≤1，可得－eq\f(1,2)≤logeq\f(1,2)x≤eq\f(1,2)，解得eq\f(\r(2),2)≤x≤eq\r(2).故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a＝________.解析：函数f(x)的反函数为y＝logax，由题意，loga3＝1，∴a＝3.答案：36．设g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(exx≤0,lnxx>0))，则geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________.解析：geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝lneq\f(1,2)<0，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,2)))＝elneq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，∴geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝log2(9－x2)；(2)f(x)＝log(5－x)(2x－3)；(3)f(x)＝eq\f(\r(2x＋3),x－1)log2(3x－1)．解析：(1)由对数真数大于零，得9－x2＞0，即－3＜x＜3，∴所求定义域为{x|－3＜x＜3}．(2)要使f(x)＝log(5－x)(2x－3)有意义，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3＞0,5－x＞0,5－x≠1))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(3,2),x＜5,x≠4)).∴所求函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))\f(3,2)＜x＜4，或4＜x＜5)).(3)要使f(x)＝eq\f(\r(2x＋3),x－1)log2(3x－1)有意义，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1＞0，,2x＋3≥0，,x－1≠0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,3),x≥－\f(3,2),x≠1)).∴所求函数定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))x＞\f(1,3)，且x≠1)).8．已知2x≤256且log2x≥eq\f(1,2)，求函