人教新课标A版必修5数学2.doc

2.1数列的概念与简单表示法同步检测一、选择题1．下列有关数列的说法正确的是（）①同一数列的任意两项均不可能相同；②数列－1，0，1与数列1，0，－1是同一个数列；③数列中的每一项都与它的序号有关．A．①②B．①③C．②③D．③答案：D解析：解答：①是错误的，例如无穷个7构成的常数列7，7，7，…的各项都是7；②是错误的，数列－1，0，1与数列1，0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，数列中的每一项都与它的序号有关。故选：D．分析：数列的分类，按项数分：项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列；按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列．递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列．2．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列答案：A解析：解答：＝＝1－，随着n的增大而增大．故选：A．分析：数列的分类按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列．递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列．3．已知数列中，，则此数列是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列答案：B解析：解答：由可知该数列的前一项是后一项的2倍，而，所以数列的项依次减小为其前一项的一半，故为递减数列．分析：数列的分类按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列．递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列．4．数列0，…的通项公式为()A．B．C．D．答案：C解析：解答：数列0，…即数列，…，∴该数列的一个通项公式为，故选C．分析：先把数列中的每一项变成相同结构的形式，再找规律即可．5．已知数列中，，，则的值为（）A．5B．8C．12D．17答案：C解析：解答：∵，∴当n＝1时，＝2＋1＝3；当n＝2时，＝3＋2＝5；当n＝3时，＝5＋3＝8；当n＝4时，＝8＋4＝12，即＝12．故选：C．分析：由数列递推式得到，分别取n=1，2，3，4，5即可求出．6．数列中，，则等于()A．2B．3C．9D．32答案：B解析：解答：当n=2，代入，得=3，故选B．分析：把n=2代入通项中可求．7．已知数列1，2，3，4，…，则这个数列的一个通项公式是()A．＝1B．＝C．＝nD．＝答案：C解析：解答：1，2，3，4，…，所以数列的通项公式为：＝n；故选：C．分析：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键．8．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1，2，3……，n})上的函数；②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；③数列的项数是无限的；④数列通项的表示式是唯一的．其中正确的是()A．①②B．①②③C．②③D．①②③④答案：A解析：解答：数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1，0，－1，0，1，0，－1，0……的通项可以是an＝，也可以是an＝等等；故选：A．分析：本题主要考查数列的数列的分类，根据数列的概念及简单表示法是解决本题的关键．9．观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，其中x是（）A．12B．13C．14D．15答案：B解析：解答：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…，可得1+1=2，1+2=3，2+3=5，5+8=13，故x=13，故选：B．分析：本题主要考查了数字变化的规律，根据数字之间的联系，能够掌握其内在规律即可．10．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为，则…=（）．A．B．C．D．答案：B解析：解答：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即．令…=，故选B．分析：此题是图形变化，通过观察可得第n个图形的点数为3n-3，即11．数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)D．an＝(－1)n(2n＋1)答案：B解析：解答：当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B．