数学新课标人教A版必修1：1.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：由韦恩图知A＝{3,9}，故选D.答案：D2．已知A＝{x|x－2＜0}，B＝{x|x＋1＞0}，则(∁RA)∩B＝()A．{x|x≥2}B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜2}D．{x|x＜2}解析：A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞－1}∁RA＝{x|x≥2}，∁RA∩B＝{x|x≥2}，故选A.答案：A3.设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x≤2或x＞3}D．{x|－2≤x≤2}解析：阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝∁U{x|x＜－2或x≥1}＝{x|－2≤x＜1}．故选A.答案：A4．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤2B．a＜1C．a≥2D．a＞2解析：∵B＝{x|1＜x＜2}，∴∁RB＝{x|x≥2或x≤1}．如右图，若要A∪(∁RB)＝R，必有a≥2.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁SA)∪(∁SB)＝________.解析：∵S＝{x∈N|x＜6}＝{0,1,2,3,4,5}．∴∁SA＝{0,4,5}，∁SB＝{0,1,3}．∴(∁SA)∪(∁SB)＝{0,1,3,4,5}．答案：{0,1,3,4,5}6．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中的元素个数为________．解析：A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∁U(A∪B)＝{3,5}答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.解析：方法一：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}．∵∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．方法二：A∩B，A∪B，A∩∁UB求法同方法一，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{1,2,6}，(∁UA)∪B＝∁U(A∩(∁UB))＝{1,2,4,6,7,8}．方法三：画出Venn图，如图所示，观察此图可得：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．8．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝4，求A∪B.解析：由(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2∉A，由A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A且4∉B，分别代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(42＋4p＋12＝022－5×2＋q＝0))∴p＝－7，q＝6；∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}．eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)学校向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解析：赞成A的人数为50×eq\f(3,5)＝30，赞成B的人数为30＋3＝33，如图所示．记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成学生人数为eq\f(x,3)＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x，依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋1))＝50，解得x＝21.所以对A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人.