广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期期中考试卷数学（理科）注意事项：①本试卷，答题卡2页．考试时间120分钟，满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题中条件，根据二倍角的余弦公式，可直接得出结果.【详解】因为，所以.故选：D.2.命题“若”，则"否命题是（）A.“若"，则”B.“若"，则”C.“若，则”D.“若，则”【答案】A【解析】【分析】根据否命题的转化规则，进行转化并选择即可.【详解】根据否命题的要求，需要将条件和结论都要否定，故命题：若，则的否命题是：若，则.故选：A.【点睛】本题考查命题的否命题的求解，注意条件和结论都要进行否定.3.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依据双曲线性质，即可求出．【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选D．【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是．4.已知向量，，则（）A.3B.5C.9D.25【答案】B【解析】【分析】根据向量的坐标运算即可求解.【详解】解：，，，，，故选：B.5.等差数列的前项和为，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】【详解】∵等差数列的前项和为，且，解得故选B．【点睛】本题考查等差数列的第二项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．6.已知，，，则a,b,c的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题.多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.7.的内角的对边分别为，若，则（）A.B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】用余弦定理求解．【详解】由余弦定理，得．解得（舍去）．故选：B．8.已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.9.设等比数列的前n项和为，若，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题中条件，求出等比数列的公比，再由求和公式，即可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，则，即，解得，所以，则，所以.故选：A.10.下列三个关于函数的命题：①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象；②函数的图象关于对称；③函数在上单调递增．其中，真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】【分析】先对函数进行化简，得到，对于①运用三角函数图像平移进行判断；对于②计算出函数的对称中心进行判断；对于③计算出函数的单调增区间进行判断.【详解】因为对于①，将函数的图像向右平移个单位可得函数的图像，得不到，故①错误；对于②，令，解得，故无论取何整数，函数的图像不会关于点对称，故②错误；对于③，当，即时函数递增，当时，的一个递增区间为，故③正确.只有1个命题正确.故选：C【点睛】思路点睛：解答此类题目需要熟练掌握正弦型函数的单调性、对称性，以及三角函数的图像平移，在计算单调区间和对称中心时要能够通过整体代入计算求出结果，如等.11.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为，再由D向塔前进米后到点E，测得塔顶的仰角为，则塔高为（）米．A.10B.C.15D.【答案】C【解析】【分析】由，得是等腰三角形，且可求得，在直角中易得塔高．详解】由题知∴∴等腰的，∴∴中，，．故选：C．12.设分别是椭圆的左，右焦点，A是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为B，若，则C的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件可知与轴垂直，计算出的长度，再结合，可得线段的长度比值，过点作与轴垂直，计算出点坐标，代入椭圆方程可以求出离心率.【详解】由已知条件可知与轴垂直，则点，代入椭圆方程，解得，不妨取，又因为，则，过点作与轴垂直，如图所示，则与