广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

桂林市逸仙中学2020秋季学期段考试题科目：高二数学（理科）考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.不等式的解集是（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【详解】解：不等式对应的方程为，它的实数根为和3，所以，该不等式的解集为．故选：A．2.在中，，，，则此三角形的最大边长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】角最大，则边最长，则由正弦定理可求解.【详解】在中，，，则角最大，则边最长.由,则故选：C3.不等式表示的平面区域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据线性规划的知识可得，直线一侧的平面区域内的点的坐标代入到直线方程的左侧时的值的符号一致，故考虑代进行检验即可．【详解】解：根据线性规划的知识可得，直线一侧的平面区域内的点的坐标代入到直线方程的左侧时的值的符号一致故考虑代进行检验，代入得不成立，故在的右侧，不等式表示的平面区域在直线的右上方经过第一、二、四象限．故选：B．4.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】【分析】用余弦定理求最大边所对角.【详解】,可设，最大角为C，，所以C为钝角.故选:C【点睛】此题也可以直接求判断其符号，从而确定角C是钝角、锐角、直角.5.在等比数列中，，，，则（）A.B.4C.-4D.5【答案】B【解析】【分析】直接利用等比数列的等比中项求解.【详解】因等比数列中，，，，所以，即，解得，又因为，所以，所以，所以m=4故选：B6.设，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合不等式的性质、特殊值判断出错误选项，利用差比较法证明正确选项成立.【详解】A选项，当时，由不能得到，故不正确；B选项，当，（如，）时，由不能得到，故不正确；C选项，由及可知当时（如，或，）均不能得到，故不正确；D选项，，因为不同时为，所以，所以可由知，即，故正确.故选：D【点睛】本小题主要考查不等式的性质以及差比较法，属于中档题.7.设等差数列的前n项和为，若，则（）A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的前项公式和等差中项，可求得值.【详解】因为，所以，解得，故选：D【点睛】本题考查等差数列的前项公式和等差中项的运用，属于基础题.8.两个灯塔、与海洋观测站的距离都等于，灯塔在观测站的东北方向上，灯塔在观测站的南偏东方向上，则、之间的距离为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得，利用余弦定理求得的距离.【详解】依题意，由余弦定理得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.9.若不等式的解集为，则的值为（）A.5B.-5C.-25D.10【答案】B【解析】【分析】根据题意可知和3是方程的两个根，由此利用根与系数的关系求解即可．【详解】解：由题意可得：和3是方程的两个根，，解得，，所以．故选B．【点睛】本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，属于基础题．10.等差数列中，，，则（）A.12B.18C.24D.30【答案】D【解析】【分析】根据题意，由等差数列前项和的性质分析可得，，，，也成等差数列，计算可得、的值，由等差数列的性质分析可得、的值，又由，计算可得答案．【详解】解：根据题意，等差数列中，，，，，也成等差数列，又由，，则，则，，则，故选：．11.已知等差数列、，其前项和分别为、，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出，于此可得出结果．【详解】由等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得，同理可得，因此，，故选A．【点睛】本题考查等差数列前和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题．12.已知正项等比数列满足：，若存在两项、使得，则的最小值为A.B.C.D.不存在【答案】A【解析】【分析】设正项等比数列的公比为，由满足：，可得，解得．根据存在两项、使得，可得，．对，分类讨论即可得出．【详解】解：设正项等比数列的公比为，满足：，，解得．存在两项、使得，，．，的取值分别为，，，，．则的最小值为．故选：．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.若x、y满足条件，则的最大值为________．【答案】7【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值．【详解】由，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时取得最大值.由，解得