广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 Word版含解析.docx

2018-2019学年广西桂林市第十八中学高二上学期期中考试数学（理）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．集合A={x|x-2>0}，B={x|x2-2x-3<0}，则A∩B=A．2,3B．3,+∞C．-1,3D．-1,22．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式an是A．n2n+1B．n2n+3C．n2n-3D．n2n-13．设a,b为实数，则“a2b<1”是“b<1a2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列an满足，若S3=9，S5=30，则a8=A．21B．15C．12D．95．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=22，A=30°，则B=A．60°B．45°C．135°D．45°或135°6．命题p：ΔABC中，若sinA<sinB，则a<b；命题q：若m<0，则方程x2+x-m=0一定无实根，则下列命题为真命题的是A．p∧qB．p∨qC．¬p∧qD．¬p7．曲线x225+y29=1与曲线x225-k+y29-k=1(k<9)的A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等8．如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．16B．43C．83D．89．下列函数中，最小值为4的是A．y=x+1x-1+1(x>1)B．y=x2+1x+2C．y=4x2+1⋅1xD．y=sin2x+4sin2x10．已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，an+1-an=bn+1bn=2，n∈N+，则数列{ban}的前10项和为A．43(49-1)B．43(410-1)C．13(49-1)D．13(410-1)11．已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2且0<x1<1,x2>1则ba的取值范围是A．(-1,-12]B．(-1,-12)C．(-2,-12]D．(-2,-12)12．已知点F为双曲线E:x2a2-y2b2=1a,b>0的右焦点，直线y=kx(k>0)与E交于M,N两点，若MF⊥NF，设∠MNF=β，且β∈π12，π6，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．2,2+6B．2,3+1  C．2,2+6 D．2,3+1二、填空题13．x，y满足约束条件：y≤xx+y≤1y≥-1，则z=2x+y的最大值为______．14．若抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为32，O为坐标原点，则ΔMFO的面积为________.15．数列an由a1=2，an+1=an+2n+(-1)n确定，则a10=__________.16．在中，，点在边上，，则___________．三、解答题17．已知数列{an}是公差为2的等差数列，a3+1是a1+1与a7+1的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列1an⋅an+1的前n项的和Tn.18．已知直线l:y=kx+1与曲线C:3x2-y2=1交于不同点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)当k取何值时，以AB为直径的圆过坐标原点.19．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；(2)求直线BC与平面ACB1所成角的正弦值.20．在ΔABC中，acosC+3csinAb+c=1.(1)求A；(2)若a=7，SΔABC=332，D为BC中点，求AD.21．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P2,1，且焦点坐标分别为-2,0,2,0，直线l:y=x+m与椭圆交于A、B两点.(1)求椭圆方程；(2)若在y轴上存在点Q，使得ΔQAB是正三角形，求m.22．已知f(x)=x2-mx+1.（1）解不等式f(x)>0；（2）若m满足：∀x>0，都有f(x)≥0.当a,b>0时，试判断命题“若1a+2b<3+2m，则a+b>1”的逆否命题的真假.2018-2019学年广西桂林市第十八中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】分别求出集合A与集合B的解集，然后求它们的交集，由此得出正确选项.【详解】集合A中x的范围是x>2，集合B中x的范围是-1<x<3，故A∩B=2,3，所以选A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元