广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.docx

广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.函数f(x)=ex，则f'(0)=（）A.0B.1C.eD.1e2.设复数z=2-i，则z的实部为（）A.-1B.2C.-2D.i3.用反证法证明“2是无理数”时，正确的假设是（）A.2不是无理数B.2是整数C.2不是有理数D.2是无理数4.5个人排成一排照相，其中的甲乙两人要相邻，则有不同的排法种数为（）A.24种B.36种C.48种D.72种5.1+3x+3x2+x3=（）A.(x+1)3B.(x-1)3C.(x+1)4D.x46.在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2:4:3，则第2组的频率是（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17.向量a=(2,4,5)，向量b=(1,2,t)，若a⊥b，则实数t=（）A.52B.1C.-2D.-858.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件A为“取到的2个数之和为偶数”，记事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)=（）A.18B.14C.25D.129.若随机变量X的分布列如下表所示，则a的值为（）X123P0.2a3aA.0.1B.0.2C.0.3D.0.410.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A.23B.33C.23D.6311.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)=0.682，则P(X>4)=（）A.0.0799B.0.1587C.0.3D.0.341312.若函数f(x)=ex-2ax2+1有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A.a>e4B.0<a<e4C.a<-e4D.-e4<a<0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某校有学生4500人，其中高三学生1500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为________．14.已知i为虚数单位，则(2-3i)(i+1)=________．15.1e1xdx=________.16.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是斜边上一点，以AD为棱折成二面角C-AD-B，其大小为60°，则折后线段BC的最小值为________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17.在(x2+1x)6的展开式中，求（1）含x3的项；（2）展开式中的常数项．18.已知函数f(x)=x3+ax2-9x+10(a∈R)．（1）当a=0时，求f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程；（2）设x=-1是f(x)的极值点，求f(x)的极小值．19.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AD=1，求二面角B-EC-C1的余弦值．20.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-an．（1）计算a1，a2，a3，a4，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．21.在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是13，12．两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用X表示甲的总得分，求X的分布列和数学期望．22.已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)．（1）若f(x)在(0,+∞)单调递增，求实数a的取值范围；（2）若h(x)=xf(x)，且h(x)仅有一个极值点x0，求实数a的取值范围，并证明：h(x0)≥-1e．答案解析部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.函数f(x)=ex，则f'(0)=（）A.0B.1C.eD.1e【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：由题意得f'(x)=ex，则f'(0)=e0=1.故答案为：B【分析】根据导数的运算求解即可.2.设复数z=2-i，则z的实部为（）A.-1B.2C.-2D.i【答案】B【考点】复数的基本概念【解析】【解答】解：根据复数的概念得z的实部为2.故答案为：B【分析】根据复数的概念直接求解即可.3.用反证法证明“2是无理数”时，正确的假设是（）A.2不是无理数B.2是整数C.2不是有理数D.2是无理数【答案】A【考点】反证