广西桂林市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）.doc

广西桂林市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.函数，则（）A.0B.1C.D.2.设复数，则的实部为（）A.-1B.2C.-2D.3.用反证法证明“是无理数”时，正确的假设是（）A.不是无理数B.是整数C.不是有理数D.是无理数4.5个人排成一排照相，其中的甲乙两人要相邻，则有不同的排法种数为（）A.24种B.36种C.48种D.72种5.（）A.B.C.D.6.在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为，则第2组的频率是（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17.向量，向量，若，则实数（）A.B.1C.-2D.8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件A为“取到的2个数之和为偶数”，记事件B为“取到的两个数均为偶数”，则（）A.B.C.D.9.若随机变量X的分布列如下表所示，则a的值为（）X123P0.2a3aA.0.1B.0.2C.0.3D.0.410.正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.11.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.0799B.0.1587C.0.3D.0.341312.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某校有学生4500人，其中高三学生1500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为________．14.已知为虚数单位，则________．15.________.16.在中，，，，是斜边上一点，以为棱折成二面角，其大小为60°，则折后线段的最小值为________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17.在的展开式中，求（1）含的项；（2）展开式中的常数项．18.已知函数．（1）当时，求的图象在点处的切线方程；（2）设是的极值点，求的极小值．19.如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，．（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．20.已知数列的前项和．（1）计算，，，，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．21.在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，．两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望．22.已知函数．（1）若在单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且仅有一个极值点，求实数的取值范围，并证明：．答案解析部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.函数，则（）A.0B.1C.D.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：由题意得f'(x)=ex，则f'(0)=e0=1.故答案为：B【分析】根据导数的运算求解即可.2.设复数，则的实部为（）A.-1B.2C.-2D.【答案】B【考点】复数的基本概念【解析】【解答】解：根据复数的概念得z的实部为2.故答案为：B【分析】根据复数的概念直接求解即可.3.用反证法证明“是无理数”时，正确的假设是（）A.不是无理数B.是整数C.不是有理数D.是无理数【答案】A【考点】反证法【解析】【解答】解：根据反证法，正确的假设是：不是无理数.故答案为：A【分析】根据反证法直接求解即可.4.5个人排成一排照相，其中的甲乙两人要相邻，则有不同的排法种数为（）A.24种B.36种C.48种D.72种【答案】C【考点】排列、组合的实际应用，排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：根据捆绑法,先把甲乙开成一个元素，再与另外3人排列，则共有种.故答案为：C【分析】根据捆绑法直接求解即可.5.（）A.B.C.D.【答案】A【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】解：根据二项式定理得1+3x+3x2+x3=x3+3x2+3x+1=故答案为：A【分析】根据二项式定理直接求解即可.6.在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为，则第2组的频率是（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1【答案】A【考点】频率分布直方图【解析】【解答】解：由题意易知各小长方形的面积的比从左往右依次为2:4:3则可设s1:s2:s3s4=2s:4s:3s:s则2s+4s+3s+s=1解得则第2组的频率是4s=0.4故答案为：A