广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷 Word版含解析.doc

数学（理）开学测试卷一、选择题1.已知，则下列向量中与平行的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据空间向量共线的等价条件判断即可.【详解】对于A选项，，A选项中的向量与不平行；对于B选项，，B选项中的向量与不平行；对于C选项，，C选项中的向量与不平行；对于D选项，，D选项中的向量与平行.故选：D.【点睛】本题考查空间向量共线的判断，考查计算能力与推理能力，属于基础题.2.用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（）．A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】：任何实数的平方大于0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误．3.已知，则向量的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出的坐标，再利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】因为，所以，，故选：C.【点睛】本题主要考查空间向量的坐标运算以及空间向量夹角余弦公式的应用，属于基础题.4.函数有（）A极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-2，极大值2D.极小值-1，极大值3【答案】D【解析】y′＝3－3x2，令y′＝0，解得x＝±1.x<－1或x>1时，y′<0；－1<x<1时，y′>0.可得f(1)＝3是极大值，f(－1)＝－1是极小值．5.若平面的法向量分别为，则（）A.B.与相交但不垂直C.D.或与重合【答案】D【解析】【分析】利用垂直于同一直线的两个不同的平面平行以及法向量的定义即可得到答案.【详解】因为，所以平面的法向量共线，故或与重合.故选：D.【点睛】本题考查利用平面法向量判定面面位置关系，用到垂直于同一直线的两个不同的平面平行，本题属于容易题.6.已知向量.若，则x的值为（）A.B.2C.3D.【答案】A【解析】分析】先求解的坐标，再利用坐标表示向量垂直，列出等式，即得解【详解】∵，∴，解得.故选：A【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题7.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.A.B.C.2D.1【答案】C【解析】试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.8.如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量的加法和减法运算，，即得解【详解】由向量的加法和减法运算：.故选：B【点睛】本题考查了空间向量的加法和减法运算，考查了学生空间想象，概念理解，数学运算能力，属于基础题9.观察按下列顺序排列的等式：，，，，猜想第个等式应为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为：，，，，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B10.已知，则（）A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】分析】对函数求导，并令代入可求得.将的值代入可得导函数，即可求得的值.【详解】函数，则，令代入上式可得，则，所以，则，故选：A.【点睛】本题考查了导数的定义与运算法则，在求导过程中注意为常数，属于基础题.11.在正方体，中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出平面法向量以及坐标，按线面角向量法求解.【详解】设正方体边长为，以为坐标原点，所在的直线分别为轴建立坐标系，则，平面法向量为，设直线与平面所成的角为，.故选:C.【点睛】本题考查用向量法求直线与平面所成的角，考查计算能力，属于基础题.12.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，令即，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得，或；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以，解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）考点：函数导数与单调性二、填空题13.已知点A,B,C的坐标分别为(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1)，点P的坐标为，若PA⊥AB,PA⊥AC，则点P的坐标为_______.【答案】【解析】【分析】由题意，得到的坐标，利用，列出方程组即可求解.【详解】由已知得，由题意得即，解得，.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示以及向量的数量积的运算，其中熟记空间向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.＝2，＝3，＝4……若＝6(a，b均为实数)，猜想，a＝________，b＝________．【答案】(1).6(2).35【解析】根据发现的规律可知.15.如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是___________．【答案】①②③⑤【解析】