广西桂林市高二数学下学期期中试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

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2016-2017学年广西桂林市高二（下）期中数学试卷（理科）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．设集合M={x2﹣2x＜0}，N={x|x≤1}，则M∩N=（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（0，1]
2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）
A． B． C． D．
3．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）
A．15 B．30 C．31 D．64
4．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）
A．6 B．4 C．2 D．0
5．“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．
7．已知△ABC的边BC上有一点D满足=3，则可表示为（）
A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+
8．如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）

A． B． C． D．
9．执行如图的程序框图，则输出的n为（）

A．9 B．11 C．13 D．15
10．已知x＞0，y＞0，x+y+=2，则x+y的最小值是（）
A． B．1 C． D．
11．函数f（x）在定义域（0，+∞）内恒满足：①f（x）＞0；②2f（x）＜xf′（x）＜3f（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
12．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2=﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，则cos2θ=．
14．将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为．

15．如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．

16．已知函数f（x）=﹣kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.
17．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．
18．（12分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1
（1）求证数列{an﹣1}是等比数列
（2）设bn=n•（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．
19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x
（1）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在上的最大值和最小值．
（2）若f（x）在区间上
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】可求出集合M={x|0＜x＜2}，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：M={x|0＜x＜2}；
∴M∩N=（0，1]．
故选D．
【点评】考查描述法和区间表示集合的概念，交集及其运算．

2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）
A． B． C． D．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：复数==，那么z的共轭复数为=．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）
A．15 B．30 C．31 D．64
【考点】8F：等差数列的性质．
【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得a12的值．
【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．
再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．
故a12=a1+11d=﹣+=15，
方法二：∵数列{an}是等差数列，
∴ap+aq=am+an，
即p+q=m+n
∵a7+a9=a4+a12
∴a12=15
故选：A．
【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．

4．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）
A．6 B．4 C．2 D．0
【考点】7C：简单线性规划