广东省清远市2016届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1B．0C．﹣1D．1或﹣12．若复数z满足iz=1+i，则z的虚部为（）A．1B．iC．﹣1D．﹣i3．下列函数是偶函数的是（）A．B．y=x3C．D．y=x2+14．如图所示程序框图，输出的结果是（）A．2B．3C．4D．55．已知数列{an}的前n项和为，则a3+a17=（）A．36B．35C．34D．336．一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．B．2C．3D．47．已知双曲线C：x2+2my2=1的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：y=mx2的焦点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（0，）D．（0，﹣）8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．9．已知实数变量x，y满足，且目标函数z=3x+y的最大值为8，则实数m的值为（）A．B．C．2D．110．下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1B．2C．3D．411．已知数列{an}满足：，，若{Cn}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）A．λB．λC．λD．λ12．定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（）A．B．C．（a﹣2）2+b2=1，a∈[1，2]D．|a|+|b|=1，a∈[﹣1，1]二.填空题13．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，则=______14．已知（1﹣x）（1+ax）3的展开式中x2的系数为6，则a=______．15．某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费．养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用______年时，它的年平均费用最少．16．已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是______．三.解答题17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R），设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0．（1）求C的值．（2）若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求△ABC的面积．18．已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A﹣BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q．（1）求证：M、N、P、Q四点共面；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD；（3）求异面直线BE与MQ所成的角．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）0.250.5124销量y（件）1612521（1）根据上面的数据判断，y=ax+b与y=+d哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（计算结果保留两位小数）参考公式其中==．20．如图，点A，B分别在射线l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上运动，且S△AOB=4．（1）求x1•x2；（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；（3）判定中点M到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由．21．设f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（，+ln2）处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的极大值点，求a的取值范围；（3）当a＜1时，在[，e]上是否存在一点x0，使f（x0）＞e﹣1成立？说明理由．22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，α≠，k∈z），M是C1上的动点，P点满足=，点P的轨迹为C2．（1）求曲线