广东省汕头市2017届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年广东省汕头市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，则∁U（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．C．（﹣∞，0）∪D．2．设复数，z2=3+4i，其中i为虚数单位，则=（）A．B．C．D．3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．24．函数的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数g（x）=sinωx的图象，只要将f（x）的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移5．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．347．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．8．设等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1＞0”是“S3＞S2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．将二项式（x+）6展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b11．设且，则（）A．B．C．D．12．在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为．14．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．15．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音比B地晚秒（已知声音传播速度为340米/秒），在A地测得该仪器至高点H处的仰角为30°，则这种仪器的垂直弹射高度HC=．16．设变量x，y满足约束条件，则z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y的最小值是﹣20，则实数a=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．19．（12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6