广西南宁八中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年广西南宁八中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后填入答题卷．1．全称命题“∀x∈R，x2+5x＞4”的否定是（）A．∃x0∈R，x2+5x＞4B．“∀x∈R，x2+5x≤4C．∃x0∈R，x2+5x≤4D．以上都不正确2．“a＞b且c＞d”是“a+c＞b+d”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a9=16，则a2a5a8的值（）A．16B．32C．48D．644．设=（x，4，3），=（3，2，z），且∥，则xz的值为（）A．9B．﹣9C．4D．5．设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（）A．B．C．D．6．有下列三个命题：①“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；②“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否命题；③“若x2﹣x﹣6＞0，则x＞3”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，则线段PP′的中点M的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．直线D．以上都有可能8．已知点P（3，1）、Q（4，﹣6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．（﹣24，7）B．（7，24）C．（﹣7，24）D．（﹣24，﹣7）9．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．10．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（）A．海里/时B．34海里/时C．海里/时D．34海里/时11．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=（）A．B．C．D．12．已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是B（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+）D．（2，2+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分．把答案填在答题卷的横线上．13．若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于．14．已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为．15．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．16．已知数列{an}前n项和Sn=2n﹣1，则数列{an}的奇数项的前n项的和是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p：关于x的一元二次不等式x2+mx+m﹣＞0恒成立；命题q：5﹣2m＞1，若命题“p或q”为真，“非p”为真，求实数m的取值范围．18．在锐角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣=0，c=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．19．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），记数列{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜．20．在边长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上的一点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为8．（1）求椭圆C的方程；（2）求以椭圆C内的点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程．22．已知抛物线C：y2=4x，直线l：与C交于A、B两点，O为坐标原点．（1）当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；（2）是否存在直线l使得直线OA⊥OB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广西南宁八中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后填入答题卷．1．全称命题“∀x∈R，x2+5x＞4”的否定是（）A．∃x0∈R，x2+5x＞4B．“∀x∈R，x2+5x≤4C．∃x0∈R，x2+5x≤4D．以上都不正确【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，全称命题“∀x∈R，x2+5