广西南宁八中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广西南宁八中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．a+c＞b+cC．ac＞bcD．＞2．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45°，则角A=（）A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°3．若，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣24．以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16xB．y2=﹣16xC．y2=8xD．y2=﹣8x5．首项为﹣24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A．B．≤d≤3C．≤d＜3D．6．若“∃x0∈R，x02+ax0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．设数列{an}的前n项和，则a3的值为（）A．6B．14C．20D．249．下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是（）A．和B．和C．和D．和10．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在11．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1B．2C．3D．412．椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为，则此椭圆的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知命题p：9﹣x2＞0，q：x2+x﹣6＜0，则p是q的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．14．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=．15．在等比数列{an}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，则+++=．16．已知双曲线2x2﹣y2=1的一条弦AB的斜率为k，弦AB的中点为M，O为原点，若OM的斜率为k0，则k0k=．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，b=2，，△ABC的面积为．（1）求a的值；（2）求sinA值．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a2=3，S5=25．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．19．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）20．已知直线y=x﹣2与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB．（2）求|AB|．21．已知函数（x∈R），其中m＞0为常数．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．22．如图，已知A、B是两个顶点，且，动点M到点A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P．（1）当M变化时，建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程．（2）设P的轨道为曲线C，斜率为1的直线交曲线C于N、Q两点，O为坐标原点，求△NOQ面积的最大值，及此时直线l的方程．2016-2017学年广西南宁八中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．a+c＞b+cC．ac＞bcD．＞【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．取a=﹣1，b=﹣2时不成立．B．由a＞b，利用不等式的基本性质可得：a+c＞b+c，成立．C．c≤0时，不成立．D．取a=3，b=2时不成立．故选：B．2．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45°，则角A=（）A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°【考点】解三角形．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sin