湖南省衡阳八中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．2．设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3C．D．4．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．5．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=，=，=，则=（）A．B．C．D．6．已知f（n）=++…+，则f（k+1）﹣f（k）等于（）A．B．C．++﹣D．﹣7．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3B．C．﹣D．28．已知函数f（x）=ex+e﹣x，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于（）A．ln2B．2ln2C．2D．9．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF=AD=a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．f（b）＞f（c）＞f（d）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（b）＞f（a）D．f（c）＞f（b）＞f（d）11．已知函数f（x）=ex[lnx+（x﹣m）2]，若对于∀x∈（0，+∞），f′（x）﹣f（x）＞0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2+1的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是．14．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于．15．已知x＞0，观察下列式子：类比有，a=．16．已知a∈R，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．18．已知函数f（x）=ex（x2+x+a）在（0，f（0））处的切线与直线2x﹣y﹣3=0平行，其中a∈R．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．20．在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）不等式f（x）＞kx﹣对于任意正实数x均成立，求实数k的取值范围；（2）是否存在整数m，使得对于任意正实数x，不等式f（m+x）＜f（m）ex恒成立？若存在，求出最小的整数m，若不存在，说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数==