广西凭祥高中2012届高三收网试题（理数）.doc

2012年凭祥高中理科数学收网试卷高三数学备课组2012-05-28选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om）1．若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是A.B.C.D.2．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A.B.C.D.3.(理科做)已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则.其中正确的是A．①④B.②③C．①③D．①②4．已知向量,，如果向量与垂直，则的值为A．1B．C.D．5．已知满足，则的最大值是A.B.C.D.26．已知函数，将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是A.B.C.D.7．设函数的反函数为且其图像过点（1,0），则的图像一定过A．B．C．D．8.已知，则＝A.B.C.D.9有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数A．234B．346C．350D．36310是定义在上的可导函数，且满足．若，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．11.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（A）1（B）（C）（D）212．设f(x)是定义在R上的函数，对x∈R都有f(-x)=f(x)，，且当x∈[－2,0]时，，若在区间(－2,6]内关于x的方程(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A．(1,2)B．(2，＋∞)C．(1，eq\r(3,4))D．(eq\r(3,4)，2)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）ABCC1A1B1D13．若，则的值为；14.(理科做)在数列中，,,则通项公式=15．在的展开式中常数项是.（用数字作答）16．如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把解答过程写在答题卡相应位置上.）17．(10分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A的大小；（2）若a=1且，求△ABC的面积。18．（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；（2）记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=600，AB=EC=2,AE=BE=．（I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；（II）求二面角A-EC-D的余弦值．20.(12分）设函数，已知和为的两个极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小。21．（12分）已知点M是直线上的动点，为定点，过点M且垂直于直线的直线和线段MF的垂直平分线相交于点P.（1）求点P的轨迹方程；（2）经过点且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同交点A、B，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求实数a的取值范围.22.已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．凭祥高中收网题目数学（理科）参考答案2012年5月29日一．选择题：题号123456789101112答案CDADBDACBABD二．填空题：13.14.，15.4516.1C解析：由题意可知，2D解析：由已知得3答案：A3解析：考查空间直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力。得到①④4D解析：，∵,∴,解得,5B解析：不等式组表示的平面区域如图所示.角点坐标分别为,6D解析：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象.7A解析：图像过点（1,0），则图像过点（0，1），所以当x+2=0时,f(x+2)=1,故恒过,重点考察f(a)=b,则f-1(b)=a8答案：选C解析：由题意的，，故。9．B．∵前排中间3个座位不能坐,∴实际可坐的位置前排8个,后排12个.（1）两人一个前排,一个后排,方法数为