广西凭祥高中2010届高三数学2月月考（理）人教版【会员独享】.doc

用心爱心专心

广西凭祥高中2010届高三2月月考
数学试题（理）
全卷满分150分。考试时间120分钟
★祝考试顺利★高考资源网

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知命题，，那么命题为（）
A．B．C．D．
2．若，，且∥，则锐角α=（）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．复数，，则的复平面内的对应点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．是定义在R上的奇函数，对任意总有，则的值为（）
A．0 B．3 C． D．
5．若为三角形中的最小内角，则函数的值（）
A． B． C． D．
6.若直线与椭圆相交于，两个不同的点，则等于（）
A． B． C． D．
7．利民工厂的某产品，年产量在150T至250T之间，年生产的总成本（万元）与年产量之间的关系近似地表示为，则每吨的成本最低时的年产量为（）
A．240 B．200 C．180 D．160

A
E
D
C
B
8.如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，为中点，则等于（）
A．B．
C．D．

9．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
10．用min表示、、三个数种的最小值，设，则的最大值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
11.某荒漠上有相距的，两点，要围垦出以为一条对角线的平行四边形区域，建成农艺园．按照规划，围墙总长为．在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（为的中点)，那么平行四边形另外两个顶点，的坐标满足的方（）
A．B．
C．D．
12．8．设集合，集合，若中含有3个元素，中至少含有2个元素，且中所有数均不小于中最大的数，则满足条件的集合有
A．33组B．29组C．16组D．7组
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分。）
13．设，函数的导函数是，若是偶函数，则________．
14．已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的离心率为________．
15.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是___________.
16.在数列中，，，且，.
给出下列命题：
①，使得，，均为负数；
②，使得，，均为正数；
③若，则.
其中真命题的序号为___________.（填出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本大题满分10分）
已知向量。
（1）若，求的值；
（2）设的三边满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求函数的值域.

18.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点．
（1）若，，列出点的所有可能的结果；
（2）若，，求的概率．

19.（本小题满分12分）
如图，在长方体中，底面是正方形，是的中点.
（1）求证：；
（2）若平面，求二面角的大小.

20．（本小题满分12分）
奇函数（≠0，），且当时，有最小值，又。
（1）求的表达式；
（2）正整数列中，，，求数列的通项公式；
（3）对（2）中的数列，若，比较与的大小

21.（本小题满分12分）
已知抛物线，点是抛物线的焦点，点在抛物线上，为坐标原点.
（1）当时，求点的坐标；
（2）求的最大值；
（3）设点，是否存在常数及定点，使得恒成立?若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.

22．（本大题满分12分）
已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数,其中为非零常数
(I)求函数的解析式；
(II)当时，判断函数的单调性并且说明理由；
(III)证明：对任意的正整数,不等式恒成立．

参考答案

一、选择题：1B2C3C4A5B6A7B8B9D10B11C12B
二、填空题：
13．014．；15.16.②③
三、解答题：
17．解：（1）由
；--------------------4分
（2）
----------------------------------7分

--------------------------------10分
18．（本小题满分10分）
解：（1）若，，则点的个数共有个，列举如下：
，，，，，，，．………………4分
（2）若，，则区域的面积是．………………6分
满足的点构成的区域为…8分
注意到直线与圆相切，
故的概率为．……10分
19．（本小题满分10分）
因为是长方体，底面是正方形，所以两两垂直.
如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.
设.
则，
.
（1）证明：因为
所以
所以.………………3分
（2）解：因为平面，
所以.
因为，所以
因为，
所以.………………6分
（3）