广东省惠州一中2016届高三上学期10月段考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年广东省惠州一中高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U为整数集Z，若集合A={x|y=，x∈Z}，B={x|x2+2x＞0，x∈Z}，则A∩（∁UB）=（）A．{2}B．{1}C．[﹣2，0]D．{﹣2，﹣1，0}2．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．3．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．125．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内6．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3B．C．D．37．己知角α的终边经过点（﹣1，），则对函数f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x﹣）的表述正确的是（）A．对称中心为（π，0）B．函数y=sin2x向左平移个单位可得到f（x）C．f（x）在区间（﹣，）上递增D．y=f（x）在[﹣，0]上有三个零点8．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且对任意的x∈R，都有f（6﹣x）=﹣f（x），则不等式f（x2﹣3x﹣1）+f（2x+1）＜0的解集为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣2，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）D．（﹣3，2）10．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣，设a=f（﹣5），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜b＜c11．设函数g（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为g′（x），且3g（x）+xg′（x）＞0恒成立，则不等式（x﹣2015）3g（x﹣2015）+8g（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2013）B．（﹣2013，0）C．（2013，+∞）D．（0，2013）12．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x），则f（2015）的值为（）A．0B．1C．2D．4二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共25分13．已知与的夹角为120°，=1，=3，则=．14．已知f（x）=x2﹣2x+4，g（x）=ax（a＞0且a≠1），若对任意的x1∈[1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，则实数a的取值范围是．15．已知α为第四象限的角，若=，则tanα=．16．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC则b=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）19．如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABB1A1所在的平面垂直，且AB等于1．设E、F分别为AB、BC上的动点，（不包括端点）（1）若BE=BF．求证：平面BDB1⊥平面B1EF．（2）设AE=BF=x，求异面直线A1E与B1F所成的角取值范围．20．已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若∃x∈R使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．21．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．