广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题（原卷版）.docx

2021学年第二学期“四校联考”综合测试高一级数学（问卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数z的对应点为，则（）A.B.C.2D.2.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A.B.C.D.都不对3.向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与垂直，则实数（）A.B.C3D.24.已知在△ABC中，，则＝A.B.C.D.5.如图，长方体的棱所在直线与直线为异面直线的条数是（）A.4B.5C.6D.76.已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（）A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]8.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（）A.四棱锥为“阳马”B.四面体为“鳖臑”C.四棱锥体积最大为D.过A点分别作于点E，于点F，则二、多项选择题：本题共4小题，每小5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.正方体10.设为复数，则下列命题中正确的是（）A.B.C.若，则的最小值为D.若，则11.对于，有如下命题，其中正确的有（）A.若，则是等腰三角形B.若是锐角三角形，则不等式恒成立C.若，则为锐角三角形D.若，则为钝角三角形12.如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是AB.平面C.二面角的余弦值为D.点在平面上的投影是的外心第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.向量在向量方向上的投影向量的模为________．14.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则侧面积为______.15.如图，在四边形ABCD中，，E为边BC的中点，若，则_________．16.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，如图，在滕王阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则滕王阁的高度_______米．四、解答题17.已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.18.已知平面向量．（1）若，且，求的坐标；（2）若与夹角为锐角．求实数的取值范围．19.在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且．（1）求角B的大小；（2）若，求的面积．20.如图所示，在正三棱柱中，D是的中点，．（1）证明：直线平面；（2）求异面直线与所成的角．21.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.22.如图，平面四边形的对角线相交于四边形内部，，，，.（1）若，求的值；（2）记，当变化时，求长度的最大值.