广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题（解析版）.docx

2021学年第二学期“四校联考”综合测试高一级数学（问卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数z的对应点为，则（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】复数z的对应点为，可得z=1+i．再利用复数的运算法则即可得出．【详解】在复平面内，复数z的对应点为（1，1），所以z=1+i．所以z2=（1+i）2=2i，故选：B．2.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A.B.C.D.都不对【答案】B【解析】【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：．故选：．3.向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与垂直，则实数（）A.B.C.3D.2【答案】C【解析】【分析】设，其中，根据向量垂直的条件可得选项．【详解】由图可设，其中，所以，又向量与垂直，所以，即，所以，解得.故选：C.4.已知在△ABC中，，则＝A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】分析：由余弦定理可得利用可得结果.详解：在中，由余弦定理得，夹角等于，根据向量的数量积定义，，故选B.点睛：本题考查利用定义求平面向量数量积，及余弦定理的应用,属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.5.如图，长方体的棱所在直线与直线为异面直线的条数是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】画出图形，根据异面直线的定义即可数出.【详解】如图，在正方体中与棱所在直线是异面直线的有，共6条．故选：C.6.已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】由空间中直线与平面、平面与平面的位置关系逐一进行分析即可．【详解】解：对于A：若，则或或与相交，故A错误；对于B：要得到，则需要与平面内两条相交直线垂直，只有得不到，故B错误；对于C：若，则或与相交，故C错误；对于D：若，由面面垂直的判定定理可得，故D正确；故选：D7.已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（）A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]【答案】A【解析】【分析】可取AC的中点为O，然后以点O为原点，直线AC为x轴，建立平面直角坐标系，从而根据条件可得出，并设，从而可得出，根据x的范围，配方即可求出的最大值和最小值，从而得出取值范围.【详解】解：取AC的中点O，以O为原点，直线AC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，，，且，时，取最小值时，取最大值，∴的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查了通过建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数量积运算，配方求二次函数值域的方法，考查了计算能力，属于中档题.8.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（）A.四棱锥“阳马”B.四面体为“鳖臑”C.四棱锥体积最大为D.过A点分别作于点E，于点F，则【答案】C【解析】【分析】由新定义结合线面垂直的判定、性质、体积公式逐项判断即可得解.【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.所以在堑堵中，，侧棱平面,在选项A中，因为，，且，则平面，且为矩形，所以四棱锥为“阳马”，故A正确；在选项B中，由，且，所以平面，所以，则直角三角形，由平面，得,为直角三角形，由“堑堵”的定义可得为直角三角形，所以四面体为“鳖臑”，故B正确;在选项C中，在底面有，即，当且仅当时取等号，则，所以C不正确；在选项D中，由平面，则且，则平面，所以又且，则平面，则，所以D正确.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.正方体【答案】ACD【解析】【分析】根据物体特征分析截面可能的情况即可得解.【详解】圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，三棱